Cách giải bài toán dạng: Tính chất đường phân giác trong tam giác

Trắc nghiệm Online xin gửi tới các bạn bài học Tính chất đường phân giác trong tam giác. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình..

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Tính độ dài đoạn thẳng

- Áp dụng tính chất đường phân giác, lập tỉ lệ thức giữa các đoạn thẳng và sử dụng kĩ thuật đại số hóa hình học.

- Áp dụng định lý Py-ta-go.

Ví dụ 1: Cho $\mathrm{\Delta }$ABC có AB = 5cm, BC = 7cm và CA = 6cm. Tia phân giác của $\widehat{BAC}$ cắt cạnh BC ở E. Tính các đoạn EB, EC.

Hướng dẫn:

Áp dụng tính chất của đường phân giác AD vào $\mathrm{\Delta }$ABC và tính chất dãy tính số bằng nhau ta được:

$\frac{EB}{BA}=\frac{EC}{CA}=\frac{EB+EC}{BA+CA}=\frac{BC}{BA+CA}$

Hay $\frac{EB}{5}=\frac{EC}{6}=\frac{7}{11}$

$\Rightarrow EB=\frac{35}{11}$ (cm) $EC=\frac{42}{11}$ (cm)

2. Tính số độ dài, tỉ số diện tích hai tam giác

- Áp dụng tính chất đường phân giác, lập tỉ lệ thức giữa các đoạn thẳng

- Sử dụng kĩ thuật đại số hóa hình học. Công thức và kết quả thu được từ công thức tính diện tích tam giác.

Ví dụ 2: Cho $\mathrm{\Delta }$ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của $\widehat{AMB}$ cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của $\widehat{AMC}$ cắt cạnh AC ở E. Chứng minh rằng DE // BC.

Hướng dẫn:

Từ giả thiết AM là trung tuyến, đặt BM = MC = a.

Áp dụng tính chất của các đường phân giác MD và ME vào $\mathrm{\Delta }$AMB và $\mathrm{\Delta }$AMC ta được:

$\frac{AD}{DB}=\frac{AM}{MB}=\frac{AM}{a}$

$\frac{AE}{EC}=\frac{AM}{MC}=\frac{AM}{a}$

$\Rightarrow \frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}$

Điều này chứng tỏ đường thẳng DE cắt hai cạnh AB và AC của $\mathrm{\Delta }$ABC và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ, nên DE // BC (theo định lí Ta-lét đảo)