Cách giải bài toán dạng: Sử dụng tính chất về các góc của một tứ giác để tính góc

Trắc nghiệm Online xin gửi tới các bạn bài học Sử dụng tính chất về các góc của một tứ giác để tính góc. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình..

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Ta sử dụng :

• Tính chất về góc của một tam giác, một tứ giác: Tổng các góc trong một tam giác bằng ${180}^{\circ }$, tổng các góc trong một tứ giác bằng ${360}^{\circ }$.
• Khái niệm: Hai góc bù nhau là hai góc có tổng bằng ${180}^{\circ }$.
• Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Ví dụ 1: Tìm x ở trên hình a và b

Hướng dẫn:

a) Áp dụng tính chất về góc cho tứ giác OPSR ta được:

$\hat{O}+\hat{P}+\hat{S}+\hat{R}={360}^{\circ }$ 

Hay $x+x+{65}^{\circ }+{95}^{\circ }={360}^{\circ }\iff 2x+{160}^{\circ }={360}^{\circ }\iff x={100}^{\circ }$

b) Áp dụng tính chất về góc trong tứ giác MNPQ ta được:

$\hat{M}+\hat{N}+\hat{P}+\hat{Q}={360}^{\circ }$ 

Hay $3x+4x+x+2x={360}^{\circ }\iff 10x={360}^{\circ }\iff x={36}^{\circ }$

Ví dụ 2: Góc kề bù với một góc trong của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác.

a) Tính các góc ngoài của tứ giác ở hình.

b) Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác.

Hướng dẫn:

a) Áp dụng tính chất về góc trong tứ giác ABCD ta được:

  $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}={360}^{\circ }$

$\Rightarrow {75}^{\circ }+{90}^{\circ }+{120}^{\circ }+\hat{D}={360}^{\circ }$

$\iff \hat{D}={75}^{\circ }$

Vì mỗi góc ngoài kề bù với một góc của tứ giác nên:

$\widehat{A_1}={180}^{\circ }-\hat{A}={180}^{\circ }-{75}^{\circ }={105}^{\circ }$

$\widehat{B_1}={180}^{\circ }-\hat{B}={180}^{\circ }-{90}^{\circ }={90}^{\circ }$

$\widehat{C_1}={180}^{\circ }-\hat{C}={180}^{\circ }-{120}^{\circ }={60}^{\circ }$

$\widehat{D_1}={180}^{\circ }-\hat{D}={180}^{\circ }-{75}^{\circ }={105}^{\circ }$

b) Nhận xét: Tổng các góc ngoài của một tứ giác bằng ${360}^{\circ }$