Trắc nghiệm Online xin gửi tới các bạn bài học Sử dụng định lí ta-let trong tam giác để chứng minh hai đường thẳng song song. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình..
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Chứng minh hai đường thẳng song song
- Sử dụng định lí Ta-lét, lập tỉ lệ thức giữa các đoạn thẳng
- Áp dụng định lí Ta-lét đảo, kết luận hai đường thẳng song song.
Ví dụ 1 : Cho tứ giác ABCD. Đường thẳng qua A và song song với BC cắt BD ở E. Đường thẳng qua B và song song với AD cắt AC ở G. Chứng minh rằng EG // CD.
Hướng dẫn:
Áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét cho AE // BC và BG // AD, ta được:
$\frac{OE}{OB}=\frac{OA}{OC}; \frac{OB}{OD}=\frac{OG}{OA}$
$\Rightarrow \frac{OE}{OB}.\frac{OB}{OD}=\frac{OA}{OC}.\frac{OG}{OA}$
$\Rightarrow \frac{OE}{OD}=\frac{OG}{OC}$
Điều này chứng tỏ đường thẳng EG cắt hai cạnh OD, OC của $\Delta $OCD và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ nên EG // DC (theo định lí Ta-lét đảo).
Ví dụ 2: Cho hình thang ABCD và điểm E trên cạnh BC. Qua C vẽ đường thẳng song song với AE cắt AD ở K. Chứng minh rằng BK // DE.
Hướng dẫn:
Gọi I, M lần lượt là giao điểm của AE với BK và CK với AB.
Áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét cho AI // MK và IE // KC thu dược:
$\frac{AI}{MK}=\frac{BI}{BK}$
$\frac{BI}{BK}=\frac{IE}{KC}$
$\Rightarrow \frac{AI}{MK}=\frac{IE}{KC}\Rightarrow \frac{AI}{IE}=\frac{MK}{KC}$ (1)
Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho MA // DC ta được:
$\frac{MK}{KC}=\frac{AK}{KD}$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow \frac{AI}{IE}=\frac{AK}{KD}$.
Điều này chứng tỏ đường thẳng KI cắt hai cạnh AD của $\Delta $ADE và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ nên KI // DE hay KB // DE.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng O song song CD cắt DA ở F. Chứng minh FE // DB.
2. Cho tứ giác ABCD. Đường thẳng qua giao điểm của hai đường chéo lần lượt cắt AB và CD ở M, N. Đường thẳng qua M song song với CD cắt AC ở E. Đường thẳng qua N song song với AB cắt BD ở F. Chứng minh rằng BE // CF.
3. Cho $\Delta $ABC. Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm I và K. Vẽ IM // BK và KN // CI (M $\in $ AC; N $\in $ AB). Chứng minh rằng MN // BC.
4. Cho $\Delta $ABC có các đường cao BD, CE. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm F và G sao cho BD = BF; CE = CG. Chứng minh rằng FG // BC.