Bài tập về chứng minh hai đường thẳng song song.

1.

Áp dụng định lí Ta-lét vào ΔABC và ΔACD có EO // BC, OF // CD, ta được:

AEEB=AOOC

AFFD=AOOC

AEEB=AFFD

Điều này chứng tỏ đường thẳng EF cắt hai cạnh AB, AD của ΔABD và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ nên EF // DB.

2.

Gọi giao điểm của AC và BD là O.

Từ giả thiết ME // CD và NF // AB suy ra ME // CN và NF // BM.

ME // CN EOOC=MOON (theo định lí Ta-lét)

NF // BM BOOF=MOON (theo định lí Ta-lét)

EOOC=BOOF

Điều này chứng tỏ đường thẳng BE cắt hai cạnh OC, OF kéo dài của ΔOCF và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ nên BE // CF.

3.

ΔACI có NK // IC

ANAI=AKAC (1) (theo định lí Ta-lét)

ΔAKB có IM // BK

AIAB=AMAK (2) (theo định lí Ta-lét)

Nhân theo vế các đẳng thức (1) và (2) ta được:

ANAB=AMAC

Điều này chứng tỏ đường thẳng MN cắt hai cạnh AB, AC của ΔABC và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ nên MN // BC.

4.

Ta tính diện tích ΔABC theo hai cách:

S = 12BD.AC = 12BF.AC (do BD = BF theo giả thiết)

S = 12CE.AB = 12CG.AB (do CG = CE theo giả thiết)

BF.AC=CG.AB

BFBA=CGCA

Điều này chứng tỏ đường thẳng FG cắt hai cạnh AB, AC của ΔABC và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ nên FG // BC.