Trắc nghiệm Online xin gửi tới các bạn bài học Giải phương trình tích Toán lớp 8. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình..
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Phương trình tích (một ẩn) là phương trình có dạng A(x).B(x).... = 0 (1)
trong đó A(x), B(x), ... là các đa thức.
Để giải (1), ta chỉ cần giải từng phương trình A(x) = 0, B(x) = 0, rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng.
Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử có vai trò quan trọng trong việc đưa phương trình về dạng phương trình tích. Cách đặt ẩn phụ cũng hay được sử dụng để trình bày cho lời giải gọn gàng hơn.
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:
a) $0,5x(x-3)=(x-3)(2,5x-4)$
b) $\frac{3}{7}x-1=\frac{1}{7}x(3x-7)$
Hướng dẫn:
a) $0,5x(x-3)=(x-3)(2,5x-4)$
$\Leftrightarrow 0,5x(x-3)-(x-3)(2,5x-4)=0$
$\Leftrightarrow (x-3)(0,5x-2,5x+4)=0$
$\Leftrightarrow (x-3)(-2x+4)=0$
$\Leftrightarrow x=3$ hoặc $x=2$
b) $\frac{3}{7}x-1=\frac{1}{7}x(3x-7)$
$\Leftrightarrow \frac{1}{7}(3x-7)-\frac{1}{7}x(3x-7)=0$
$\Leftrightarrow (3x-7)(\frac{1}{7}-\frac{1}{7}x)=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{7}{3}$ hoặc $x=1$
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:
a) $(x^{2}-5x)^{2}+10(x^{2}-5x)+24=0$
b) $x(x+1)(x^{2}+x+1)=42$
Hướng dẫn:
a) Đặt t = $x^{2}-5x$ ta có phương trình:
$t^{2}+10t+24=0$
$\Leftrightarrow (t+4)(t+6)=24$
$\Leftrightarrow t=-4$ hoặc $t=-6$
+) t = -4 $\Rightarrow x^{2}-5x=-4\Leftrightarrow (x-1)(x-4)=0\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=4$
+) t = -6 $\Rightarrow x^{2}-5x=-6\Leftrightarrow (x-2)(x-3)=0\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=3$
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm x=1; x=2; x=3; x=4.
b) $x(x+1)(x^{2}+x+1)=42$
$\Leftrightarrow (x^{2}+x)(x^{2}+x+1)=42$
Đặt t = $x^{2}+x$, ta có:
$t(t+1)=42$
$\Leftrightarrow t^{2}+t-42=0$
$\Leftrightarrow (t-6)(t+7)=0$
$\Leftrightarrow t=6$ hoặc $t=-7$
+) t = 6 $\Rightarrow x^{2}+x=6\Leftrightarrow (x-2)(x+3)=0\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=-3$
+) t = -7 $\Rightarrow x^{2}+x=-7\Leftrightarrow x^{2}+x+7=0\Leftrightarrow (x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{27}{4}=0$ (vô lí)
Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 2 và x = -3
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. Giải các phương trình sau:
a) $(x+2)(x^{2}-3x+5)=(x+2)^{2}$
b) $2x^{2}-x=3-6x$
c) $x^{3}+2x^{2}+x+2=0$
d) $3x^{2}+7x-20=0$
2. Cho phương trình $4x^{2}-25+k^{2}+4kx=0$, trong đó k là tham số.
a) Giải phương trình khi k = 0
b) Giải phương trình khi k = -3
c) Với giá trị nào của k thì phương trình nhận x = -2 là nghiệm.
3. Giải các phương trình sau:
a) $(x^{2}+x)^{2}+4(x^{2}+x)=12$
b) $x(x-1)(x+1)(x+2)=24$