Bài tập về giải phương trình tích

Bài tập về giải phương trình tích.

1. 

a) $(x+2)(x^2-3x+5)=(x+2{)}^2$

 $\iff (x+2)(x^2-3x+5)-(x+2{)}^2=0$

 $\iff (x+2)(x^2-3x+5-x-2)=0$

 $\iff (x+2)(x^2-4x+3)=0$

 $\iff (x+2)(x-1)(x-3)=0$

 $\iff x=-2;x=1$ hoặc $x=3$

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-2; 1; 3}

b) $2x^2-x=3-6x$

 $\iff 2x^2+5x-3=0$

 $\iff (2x-1)(x+3)=0$

 $\iff x=\frac{1}{2}$ hoặc $x=-3$

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-3; $\frac{1}{2}$}

c) $x^3+2x^2+x+2=0$

 $\iff x^2(x+2)+(x+2)=0$

 $\iff (x^2+1)(x+2)=0$

 $\iff x^2=-1$ (vô lí) hoặc $x=-2$

Vậy x = -2 là nghiệm của phương trình

d) $3x^2+7x-20=0$ 

 $\iff (3x-5)(x+4)=0$

 $\iff x=\frac{5}{3}$ hoặc $x=-4$

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-4; $\frac{5}{3}$}

2. $4x^2-25+k^2+4kx=0$ (k là tham số)

a) Khi k = 0, ta có phương trình:

 $4x^2-25=0$

$\iff x^2=\frac{25}{4}$

$\iff x=\pm \frac{5}{2}$

Vậy khi k = 0 thì phương trình có nghiệm $x=\pm \frac{5}{2}$

b) Khi k = -3, ta có phương trình:

 $4x^2-25+9-12x=0$

$\iff 4x^2-12x-16=0$

$\iff (x-4)(x+1)=0$

$\iff x=-1$ hoặc $x=4$

Vậy phương trình có nghiệm x = -1 ; x = 4

c) Phương trình nhận x = -2 là nghiệm thì:

 $4(-2{)}^2-25+k^2+4k(-2)=0$

$\iff k^2-8k-9=0$

$\iff (k+1)(k-9)=0$

$\iff k=-1$ hoặc $k=9$

Vậy k = -1 hoặc k = 9

3. 

a) $(x^2+x{)}^2+4(x^2+x)=12$

Đặt t = $x^2+x$ ta có phương trình:

 $t^2+4t=12$

$\iff t^2+4t-12=0$

$\iff (t-2)(t+6)=0$

$\iff t=2$ hoặc $t=-6$

+) t = 2 $\Rightarrow x^2+x=2\iff x=1$ hoặc $x=-2$

+) t = -6 $\Rightarrow x^2+x=-6\iff (x+\frac{1}{2}{)}^2+\frac{23}{4}=0$ (vô lí)

Vậy phương trình có nghiệm x = -2; x = 1

b) $x(x-1)(x+1)(x+2)=24$

 $\iff [x(x+1)][(x-1)(x+2)]=24$

 $\iff (x^2+x)(x^2+x-2)=24$

Đặt t = $x^2+x$ ta có phương trình:

 $t(t-2)=24$

$\iff t^2-2t-24=0$

$\iff (t+4)(t-6)=0$

$\iff t=-4$ hoặc $t=6$

+) t = -4 $\Rightarrow x^2+x=-4\iff (x+\frac{1}{2})+\frac{15}{4}=0$ (vô lí)

+) t = 6 $\Rightarrow x^2+x=6\iff x=2$ hoặc $x=-3$

Vậy phương trình có nghiệm x = 2; x = -3