Bài tập về giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.

1. 

a) 314x=24x+18+6x16x21 (1)

  ĐKXĐ: x±14

(1) 3(4x+1)(4x+1)(14x)=2(14x)(4x+1)(14x)+8+6x(4x+1)(14x)

    3(4x+1)=2(14x)+(8+6x)

    14x=7

    x=12 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình có nghiệm là x = x=12

b) 35x1+235x=4(15x)(5x3) (2)

 ĐKXĐ: x15;x35

(2) 3(35x)+2(5x1)=4

    5x=3

    x=35 (không thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

c) x+2x+1+3x2=3x2x2+1 (3)

 ĐKXĐ: x2;x1

(3) (x+2)(x2)+3(x+1)=3+(x2)(x+1)

    4x=2

    x=12 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=12

d) 5x4x28x+78=x12x(x2)+18x16 (4)

 ĐKXĐ: x2;x0

(4) 2(5x)+7x(x2)=4(x1)+x

    7x221x+14=0

    (x1)(x2)=0

    x=1 (thỏa mãn ĐKXĐ) hoặc x=2 (không thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trìng có nghiệm x = 1

2.

a) 1+a1x=1a (1)

 ĐKXĐ: x1

Nếu a=1 thi phương trình có dạng 0x = 2 (vô lí), nên phương trình vô nghiệm

Nếu a1 thì phương trình đã cho có nghiệm x=2aa12aa11 hay a1

b) x2a+x+2a+x2ax=8a2x24a

 ĐKXĐ: x±2a

(2) x(x2a)(2a+x)2=8a2

    6ax=12a2

Nếu a=0 thì phương trình có dạng 0x=0, nên phương trình có vô số nghiệm.

Nếu a0 thì phương trình có nghiệm x = -2a (không thỏa mãn ĐKXĐ)