Bài tập về giải toán bằng cách lập phương trình.

1. Gọi số sách ở giá thứ nhất trước khi chuyển là x (cuốn, x nguyên, x > 50)

Khi đó số sách ở giá thứ hai trước khi chuyển là 450-x (cuốn)

Số sách ở giá thứ hai sau khi chuyển 50 cuốn từ giá sách thứ nhất sang bằng:

450 - x + 50 = 500 - x

Vì số sách sau khi chuyển bằng 45 số sách còn lại của giá thứ nhất (đã chuyển) tức là bằng 45(x-50), nên ta có phương trình:

  500 - x = 45(x-50)

x = 300 (thỏa mãn ĐK)

Vậy số sách ở giá thứ nhất là 300 cuốn và giá thứ hai là 150 cuốn.

2. Gọi tuổi của Phương hiện nay là x (x nguyên, x>0)

Khi đó tuổi của Phương sau 13 năm là x+13 

Tuổi của mẹ hiện nay là 3x (vì tuổi mẹ hiện nay gấp 3 lần tuổi Phương hiện nay). Sau 13 năm nữa tuổi của mẹ là 3x+13.

Vì sau 13 năm, tuổi của mẹ gấp hai lần tuổi của Phương, nên ta có phương trình:

  3x + 13 = 2(x + 13)

x=13 (thỏa mãn Đk)

Vậy năm nay Phương 13 tuổi.

3. Gọi số người trong đội dân công dự kiến là x (x nguyên, x>5)

Khi đó số đất dự kiến mỗi người làm là 500x

Số người thực làm của đội là x-5, khi đó số đất thực mỗi người làm là 500x5

Vì số đất thức làm của mỗi người hơn số đất dự kiến là 5 m3 nên ta có phương trình: 

  500x=500x55

500(x5)=500x5x(x5)

(x25)(x+20)=0

x=25 (thỏa mãn ĐK) hoặc x=20 (không thỏa mãn ĐK)

Vậy đội dân công có 25 người.

4. Gọi số hàng dự kiến mỗi xe chở là x (tấn, x>1)

Khi đó số xe ô tô dự kiến ban đầu là 30x

Số hàng thực tế mỗi xe chở là x-1 (do số hàng mỗi xe chở ít hơn dự kiến là 1 tấn)

Số xe thực chở là 30x1

Vì số xe thực chở lớn hơn số xe dự kiến 1 xe nên ta có phương trình:

  30x=30x11

30(x1)=30xx(x1)

(x6)(x+5)=0

x=6 (thỏa mãn ĐK) hoặc x=5 (không thỏa mãn ĐK)

Vậy mỗi xe dự kiến chở 6 tấn hàng và đội xe ban đầu có 5 xe.