Bài tập về giải toán bằng cách lập phương trình.
1. Gọi số sách ở giá thứ nhất trước khi chuyển là x (cuốn, x nguyên, x > 50)
Khi đó số sách ở giá thứ hai trước khi chuyển là 450-x (cuốn)
Số sách ở giá thứ hai sau khi chuyển 50 cuốn từ giá sách thứ nhất sang bằng:
450 - x + 50 = 500 - x
Vì số sách sau khi chuyển bằng $\frac{4}{5}$ số sách còn lại của giá thứ nhất (đã chuyển) tức là bằng $\frac{4}{5}$(x-50), nên ta có phương trình:
500 - x = $\frac{4}{5}$(x-50)
$\Leftrightarrow $ x = 300 (thỏa mãn ĐK)
Vậy số sách ở giá thứ nhất là 300 cuốn và giá thứ hai là 150 cuốn.
2. Gọi tuổi của Phương hiện nay là x (x nguyên, x>0)
Khi đó tuổi của Phương sau 13 năm là x+13
Tuổi của mẹ hiện nay là 3x (vì tuổi mẹ hiện nay gấp 3 lần tuổi Phương hiện nay). Sau 13 năm nữa tuổi của mẹ là 3x+13.
Vì sau 13 năm, tuổi của mẹ gấp hai lần tuổi của Phương, nên ta có phương trình:
3x + 13 = 2(x + 13)
$\Leftrightarrow $ x=13 (thỏa mãn Đk)
Vậy năm nay Phương 13 tuổi.
3. Gọi số người trong đội dân công dự kiến là x (x nguyên, x>5)
Khi đó số đất dự kiến mỗi người làm là $\frac{500}{x}$
Số người thực làm của đội là x-5, khi đó số đất thực mỗi người làm là $\frac{500}{x-5}$
Vì số đất thức làm của mỗi người hơn số đất dự kiến là 5 $m^{3}$ nên ta có phương trình:
$\frac{500}{x}=\frac{500}{x-5}-5$
$\Leftrightarrow 500(x-5)=500x-5x(x-5)$
$\Leftrightarrow (x-25)(x+20)=0$
$\Leftrightarrow x=25$ (thỏa mãn ĐK) hoặc $x=-20$ (không thỏa mãn ĐK)
Vậy đội dân công có 25 người.
4. Gọi số hàng dự kiến mỗi xe chở là x (tấn, x>1)
Khi đó số xe ô tô dự kiến ban đầu là $\frac{30}{x}$
Số hàng thực tế mỗi xe chở là x-1 (do số hàng mỗi xe chở ít hơn dự kiến là 1 tấn)
Số xe thực chở là $\frac{30}{x-1}$
Vì số xe thực chở lớn hơn số xe dự kiến 1 xe nên ta có phương trình:
$\frac{30}{x}=\frac{30}{x-1}-1$
$\Leftrightarrow 30(x-1)=30x-x(x-1)$
$\Leftrightarrow (x-6)(x+5)=0$
$\Leftrightarrow x=6$ (thỏa mãn ĐK) hoặc $x=-5$ (không thỏa mãn ĐK)
Vậy mỗi xe dự kiến chở 6 tấn hàng và đội xe ban đầu có 5 xe.