Trắc nghiệm Online xin gửi tới các bạn bài học Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu Toán lớp 8. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình..
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Phương trình chứa ẩn ở mẫu là phương trình có chứa ẩn số ở mẫu thức
Để giải phương trình này là làm theo các bước sau:
- Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình (điều kiện của ẩn để các mẫu số khác 0)
- Bước 2: Quy đồng mẫu số ở hai vế của phương trình rồi khử mẫu số.
- Bước 3: Giải phương trình nhận được (không còn chứa ẩn ở mẫu số)
- Bước 4: (Kết luận) Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ là nghiệm của phương trình đã cho.
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:
a) $\frac{3x-2}{x+7}=\frac{6x+1}{2x-3}$
b) $\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{4}{x^{2}-1}$
Hướng dẫn:
a) $\frac{3x-2}{x+7}=\frac{6x+1}{2x-3}$ (1)
ĐKXĐ: $x\neq \frac{3}{2};x\neq -7$
(1) $\Leftrightarrow \frac{(3x-2)(2x-3)}{(x+7)(2x-3)}=\frac{(6x+1)(x+7)}{(x+7)(2x-3)}$
$\Leftrightarrow 6x^{2}-9x-4x+6=6x^{2}+42x+x+7$
$\Leftrightarrow 56x=-1$
$\Leftrightarrow x=-\frac{1}{56}$ (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy phương trình có nghiệm $x=-\frac{1}{56}$
b) $\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{4}{x^{2}-1}$ (2)
ĐKXĐ: $x\neq \pm 1$
(2) $\Leftrightarrow \frac{(x+1)^{2}-(x-1)^{2}}{(x-1)(x+1)}=\frac{4}{(x-1)(x+1)}$
$\Leftrightarrow x^{2}+2x+1-x^{2}+2x-1=4$
$\Leftrightarrow 4x=4$
$\Leftrightarrow x=1$ (không thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Ví dụ 2: Với giá trị nào của x thì biểu thức A = $\frac{3x-1}{3x+1}+\frac{x-3}{x+3}$ có giá trị bằng 2
Hướng dẫn:
A = $\frac{3x-1}{3x+1}+\frac{x-3}{x+3}$
ĐKXĐ: $x\neq -3; x\neq -\frac{1}{3}$
A = $\frac{(3x-1)(x+3)+(x-3)(3x+1)}{(3x+1)(x+3)}$
= $\frac{3x^{2}+8x-3+3x^{2}-8x-3}{(3x+1)(x+3)}$
= $\frac{6x^{2}-6}{(3x+1)(x+3)}$
A = 2 $\Rightarrow \frac{6x^{2}-6}{(3x+1)(x+3)}=2$
Hay $6x^{2}-6=2(3x+1)(x+3)$
$\Leftrightarrow 6x^{2}-6=6x^{2}+20+6\Leftrightarrow 20x=-12\Leftrightarrow x=\frac{-3}{5}$ (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy $x=\frac{-3}{5}$ thì biểu thức A có giá trị bằng 2.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. Giải các phương trình sau:
a) $\frac{3}{1-4x}=\frac{2}{4x+1}-\frac{8+6x}{16x^{2}-1}$
b) $\frac{3}{5x-1}+\frac{2}{3-5x}=\frac{4}{(1-5x)(5x-3)}$
c) $\frac{x+2}{x+1}+\frac{3}{x-2}=\frac{3}{x^{2}-x-2}+1$
d) $\frac{5-x}{4x^{2}-8x}+\frac{7}{8}=\frac{x-1}{2x(x-2)}+\frac{1}{8x-16}$
2. Giải các phương trình sau với a là tham số:
a) $\frac{1+a}{1-x}=1-a$
b) $\frac{x}{2a+x}+\frac{2a+x}{2a-x}=\frac{8a^{2}}{x^{2}-4a}$