Trắc nghiệm Online xin gửi tới các bạn bài học Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình..
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Các bước giải toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình và biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Nhận định kết quả và trả lời: Kiểm tra các nghiệm tìm được, chỉ các giá trị thỏa mãn điều kiện đặt ra mới là nghiệm của bài toán.
Ví dụ 1: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 320m. Nếu tăng chiều dài thêm 10m và tăng chiều rộng thêm 20m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 2700$m^{2}$. Tính kích thước của hình chữ nhật.
Hướng dẫn:
Gọi chiều dài của hình chữ nhất là x (m; 0 < x < 160)
Khi đó chiều rộng của hình chữ nhật là 160 - x (m)
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: x.(160 - x) ($m^{2}$)
Sau khi tăng chiều dài thêm 10m và chiều rộng lên 20m thì chiều dài mới là x+10 (m), chiều rộng mới là 180-x (m)
Khi đó diện tích mới của hình chữ nhật là: (x+10)(180-x)
Theo bài ra, diện tích hình chữ nhật tăng thêm 2700$m^{2}$, nên ta có phương trình:
(x+10)(180-x) - x(160-x) = 2700
$\Leftrightarrow -x^{2}+170x+1800+x^{2}-160x=2700$
$\Leftrightarrow 10x=900$
$\Leftrightarrow x=90$ (m) (thỏa mãn ĐK)
Vậy chiều dài của hình chữ nhật là 90m, chiều rộng của nó là 70m
Ví dụ 2: Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B dài 80km. Sau đó ngược dòng đến địa điểm C cách bến là 72km. Thời gian ca nô đi xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h.
Hướng dẫn:
Gọi x (km/h; x > 4) là vận tốc ca nô.
Khi đó vận tốc ca nô xuôi dòng là (x+4) (km/h) và vận tốc ca nô ngược dòng là (x-4) (km/h)
Thời gian ca nô xuôi dòng là $\frac{80}{x+4}$ (h); thời gian ca nô đi ngược dòng là $\frac{72}{x-4}$ (h)
Theo đề ra, thời gian ca nô đi xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút = $\frac{1}{4}$ (h) nên ta có phương trình:
$\frac{80}{x+4}+\frac{1}{4}=\frac{72}{x-4}$
$\Leftrightarrow x^{2}+32x-2448=0$
$\Leftrightarrow (x-36)(x+68)=0$
$\Leftrightarrow x=36$ (thỏa mãn ĐK) hoặc $x=-68$ (không thỏa mãn ĐK)
Vậy vận tốc ca nô là 36 km/h
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai bằng $\frac{4}{5}$ số sách ở giá thứ nhất. Tìm số sách trong mỗi giá.
2. Năm nay tuổi mẹ gấp ba lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ gấp hai lần tuổi phương. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi?
3. Trên một công trình thủy lợi, mội đội dân công phải đào đắp 500 $m^{3}$ đất. Nếu vắng 5 người thì mỗi người còn lại phải đào đắp thêm 5 $m^{3}$ mới hoàn thành kế hoạch. Tính xem đội dân công có bao nhiêu người? (Coi như mỗi người đều đào đắp được số đất như nhau)
4. Môt đội xe ô tô cần chở 30 tấn hàng từ thành phố này đến thành phố kia. Khi sắp chở thì có thêm một ô tô nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn theo dự kiến. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu ô tô?