Trắc nghiệm Online xin gửi tới các bạn bài học Biến đổi các biểu thức hữu tỉ, tính giá trị của biểu thức Toán lớp 8. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình..
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức
Nhờ các quy tắc của phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức ta có thể biến đổi các biểu thức hữu tỉ thành một phân thức.
Ví dụ 1: Biến đổi mỗi phân thức sau thành một phân thức đại số:
a) $\frac{1+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}$
b) $\frac{1-\frac{2}{x+1}}{1-\frac{x^{2}-2}{x^{2}-1}}$
Hướng dẫn:
a) $\frac{1+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}=\frac{\frac{x+1}{x}}{\frac{x-1}{x}}=\frac{x+1}{x}.\frac{x}{x-1}=\frac{x+1}{x-1}$
b) $\frac{1-\frac{2}{x+1}}{1-\frac{x^{2}-2}{x^{2}-1}}=\frac{\frac{x-1}{x+1}}{\frac{1}{x^{2}-1}}=\frac{x-1}{x+1}.(x^{2}-1)=\frac{x-1}{x+1}.(x+1)(x-1)=(x-1)^{2}$
2. Giá trị của phân thức
Các bài toán liên quan đến giá trị của phân thức
+ Trước tiên, tìm điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0.
+ Nếu tại giá trị của biến mà giá trị của phân thức được xác định thì phân thức ấy và phân thức được rút gọn có cùng một giá trị.
- Điều kiện để giá trị của một phân thức được xác định là giá trị tương ứng với mẫu thức của nó khác 0.
Ví dụ 2: Cho phân thức $\frac{x^{2}+4x+4}{x+2}$
a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định.
b) Rút gọn phân thức.
c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1.
d) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 0.
Hướng dẫn:
a) Điều kiện xác định: $x+2\neq 0\Leftrightarrow x\neq -2$
b) Với $x\neq -2$ ta có:
$\frac{x^{2}+4x+4}{x+2}=\frac{(x+2)^{2}}{x+2}=x+2$
c) Nếu giá trị của phân thức đã cho bằng 1 thì giá trị của phân thức rút gọn cũng bằng 1; tức là x+2=1, do đó x = -1. Giá trị này thỏa mãn điều kiện của x để phân thức được xác định.
d) Tương tự, nếu giá trị của phân thức đã cho bằng 0 thì x+2=0 hay x=-2. Nhưng giá trị này không thỏa mãn điều kiện của x để phân thức được xác định.
Vậy không có giá trị nào của x để phân thức có giá trị bằng 0.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ sau:
a) $\left ( \frac{2x+1}{2x-1}-\frac{2x-1}{2x+1} \right ):\frac{4x}{10x+5}$
b) $\left ( \frac{1}{x^{2}+x}-\frac{2-x}{x+1} \right ):\left ( \frac{1}{x}+x-2 \right )$
c) $\frac{1}{x-1}-\frac{x^{3}-x}{x^{2}+1}.\left ( \frac{1}{x^{2}-2x+1}+\frac{1}{1-x^{2}} \right )$
d) $\left ( \frac{x}{x+1}-\frac{x^{3}-2x^{2}}{x^{3}+1} \right ):\frac{x}{x+1}+\frac{2x+1}{x^{3}+1}$
2. Thực hiện phép tính: $\left ( \frac{x-2}{x+2}+\frac{6x-4}{x^{2}-4} \right ):\frac{x+1}{x-2}$
3. Tìm các giá trị của x để giá trị của mỗi phân thức được xác định:
a) $\frac{3x+2}{2x^{2}-6x}$
b) $\frac{5}{x^{2}-3}$
4. Cho biểu thức : $\left ( \frac{5x+2}{x^{2}-10x}+\frac{5x-2}{x^{2}+10x} \right ).\frac{x^{2}-100}{x^{2}+4}$
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định.
b) Rút gọn biểu thức.
c) Tính giá trị của biểu thức tại x = 20040
5. Cho biểu thức $\left ( \frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^{2}-1}-\frac{x+3}{2x+2} \right ).\frac{4x^{2}-4}{5}$
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định.
b) Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
6. Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức $\frac{x^{3}-10x^{2}+25x}{x^{2}-5x}$ bằng 0.