Bài tập về tính giá trị của biểu thức

Bài tập về tính giá trị của biểu thức .

a) $\frac{3 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

Giá trị của phân thức được xác định khi $2 x^{2} - 6 x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 0$ và $x \neq 3$

b) $\frac{5}{x^{2} - 3}$

Giá trị của phân thức được xác định khi $x^{2} - 3 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \pm \sqrt{3}$

4. $(\frac{5 x + 2}{x^{2} - 10} + \frac{5 x - 2}{x^{2} + 10}) . \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 4}$

a) Giá trị của biểu thức được xác định khi $x^{2} - 10 x \neq 0; x^{2} + 10 x \neq 0; x^{2} + 4 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 0; x \neq 10$ và $x \neq - 10$

b) Với $x \neq 0; x \neq 10$ và $x \neq - 10$ ta có:

$(\frac{5 x + 2}{x^{2} - 10} + \frac{5 x - 2}{x^{2} + 10}) . \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 4}$

= $[\frac{5 x + 2}{x (x - 10)} + \frac{5 x - 2}{x (x + 10)}] . \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 4}$

= $\frac{(5 x + 2) (x + 10) + (5 x - 2) (x - 10)}{x (x - 10) (x + 10)} . \frac{(x - 10) (x - 10)}{x^{2} + 4}$

= $\frac{5 x^{2} + 52 x + 20 + 5 x^{2} - 52 x + 20}{x (x^{2} + 4)}$

= $\frac{10 x^{2} + 40}{x (x^{2} + 4)}$

= $\frac{10 (x^{2} + 4)}{x (x^{2} + 4)}$

= $\frac{10}{x}$

c) Vì x = 20040 thỏa mãn điều kiện của x để giá trị biểu thức xác định nên tại giá trị đó giá trị của biểu thức đã cho bằng giá trị của biểu thức rút gọn $\frac{10}{x}$

Do đó giá trị của biểu thức đã cho là $\frac{10}{20040} = \frac{1}{2004}$

5. $(\frac{x + 1}{2 x - 2} + \frac{3}{x^{2} - 1} - \frac{x + 3}{2 x + 2}) . \frac{4 x^{2} - 4}{5}$

a) Biểu thức xác định khi $2 x - 2 \neq 0; 2 x + 2 \neq 0$ và $x^{2} - 1 \neq 0$ $\Leftrightarrow x \neq \pm 1$

b) Để chứng minh khi giá trị của biểu thức xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x thì ta biến đổi nó thành một biểu thức không chứa x. Ta có:

$(\frac{x + 1}{2 x - 2} + \frac{3}{x^{2} - 1} - \frac{x + 3}{2 x + 2}) . \frac{4 x^{2} - 4}{5}$

= $\frac{x + 1}{2 (x - 1) + \frac{3}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{x + 3}{2 (x + 1)}} . \frac{4 (x - 1) (x + 1)}{5}$

= $\frac{(x + 1)^{2} + 6 - (x + 3 (x - 1))}{2 (x - 1) (x + 1)} . \frac{4 (x - 1) (x + 1)}{5}$

= $\frac{x^{2} + 2 x + 1 + 6 - x^{2} - 2 x + 3}{5} .2$

= 4

Vậy khi giá trị của biểu thức xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x

6. $\frac{x^{3} - 10 x^{2} + 25 x}{x^{2} - 5 x}$

Điều kiện phân thức xác định là $x^{2} - 5 x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 0$ và $x \neq 5$

Ta có:

$\frac{x^{3} - 10 x^{2} + 25 x}{x^{2} - 5 x}$

= $\frac{x (x^{2} - 10 + 25)}{x (x - 5)}$

= $\frac{x (x - 5)^{2}}{x (x - 5)}$

= $x - 5$

Giá trị của biểu thức bằng 0 do đó x-5 = 0 $\Leftrightarrow$ x=5.

Mà x=5 không thỏa mãn điều kiện xác định của biểu thức nên không có giá trị nào của x để phân thức có giá trị bằng 0.

Bài tập về tính giá trị của biểu thức

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề