Cách giải bài dạng: Xét sự tồn tại của nghiệm và biểu diễn nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Toán lớp 9

Trắc nghiệm Online xin gửi tới các bạn bài học Cách giải bài toán dạng: Xét sự tồn tại của nghiệm và biểu diễn nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Toán lớp 9. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải dạng toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình..

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

• Nghiệm của hệ phương trình 

(I) $\left\{\begin{matrix}a_{1}x+b_{1}y=c_{1}(1) &  & \\ a_{2}x+b_{2}y=c_{2}(2) &  & \end{matrix}\right.$ $(a_{1}^{2}+b_{1}^{2}\neq 0;a_{2}^{2}+b_{2}^{2}\neq 0$)

là cặp số (x₀; y₀) thỏa mãn đồng thời cả hai phương trình (1) và (2).

• Số nghiệm của hệ (I) chính là số giao điểm của hai đường thẳng: a₁x + b₁y = c₁ (d₁) và a₂x + b₂y = c₂ (d₂) 
• Hệ (I) có nghiệm duy nhất <=> (d₁) cắt (d₂).
• Hệ (I) vô nghiệm <=> (d₁) // (d₂).
• Hệ (I) có vô số nghiệm <=> (d₁) $\equiv $ (d₂)
• Cách xét sự tồn tại nghiệm và biểu diễn nghiệm:
• Thử trực tiếp cặp số đã cho vào hệ.
• Nhận xét đặc điểm riêng của từng phương trình (nếu có).
• Vẽ đường thẳng biểu diễn từng phương trình của hệ, lưu ý hệ số góc của các đường thẳng.
• Xét các tỉ số: 
• Hệ có nghiệm duy nhất <=> $\frac{a_{1}}{a_{2}}\neq \frac{b_{1}}{b_{2}}$
• Hệ có vô số nghiệm <=> $\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{b_{1}}{b_{2}}=\frac{c_{1}}{c_{2}}$
• Hệ vô nghiệm <=> $\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{b_{1}}{b_{2}}\neq \frac{c_{1}}{c_{2}}$

Lưu ý:

• Nếu một trong hai phương trình của hệ vô nghiệm thì cả hệ vô nghiệm.
• Nghiệm của hệ là một cặp số, chính là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng biểu diễn hai phương trình của hệ

Ví dụ 1: Với giá trị nào của m và n thì hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}mx-y=1 &  & \\ x+y=n &  & \end{matrix}\right.$ nhận cặp số (-1; 0) làm nghiệm?

Hướng dẫn:

Cặp số (-1; 0) là nghiệm của hệ khi thỏa mãn đồng thời hai phương trình của hệ, ta có:

m.(-1) - 0 = 1 và -1 + 0 = n

Từ đó m = -1 và n = -1

Ví dụ 2: Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}2x+5y=-2 &  & \\ (m-1)x-10y=4 &  & \end{matrix}\right.$

Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có vô số nghiệm?

Hướng dẫn:

Hệ có vô số nghiệm <=>  $\frac{2}{m-1}=\frac{5}{-10}=\frac{-2}{4}$

<=> $\frac{2}{m-1}=\frac{-1}{2}$ <=> m - 1 = -4 <=> m = -3

Vậy với m = -3 thì hệ có vô số nghiệm.