Trắc nghiệm Online xin gửi tới các bạn bài học Cách giải bài toán dạng: Xác định hệ số góc của đường thẳng y = ax + b Toán lớp 9. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải dạng toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình..
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
- Đường thẳng y = ax + b có hệ số góc là a.
- Gọi $\alpha $ là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với tia Ox
- Nếu $\alpha <90^{0}$ thì a > 0;
- Nếu $\alpha >90^{0}$ thì a < 0.
- Phương pháp giải
- Xác định hàm số y = ax + b
- Hai đường thẳng song song với nhau thì có hệ số góc
- tan$\alpha =\frac{cạnh kề}{cạnh đối}$
Ví dụ: Cho đồ thị hàm số y = -2x + 3.
a, Vẽ đồ thị của hàm số.
b, Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -2x + 3 và trục Ox (làm tròn đến phút).
Hướng dẫn:
a, Lập bảng giá trị của hàm số tại x = 0 và x = $\frac{3}{2}$
| x | 0 | $\frac{3}{2}$ |
| y = -2x + 3 | 3 | 0 |
Ta được hai điểm A(0; 3) và B($\frac{3}{2}$; 0).
Nối AB ta được đồ thị hàm số y = -2x + 3
b, Gọi $\alpha $ là góc tạo bởi đường thẳng y = -2x + 3 với trục Ox thì: $\widehat{ABx}=180^{0}-\widehat{ABO}$
Vì OA, OB lần lượt là cạnh đối và cạnh kề của góc ABO trong tam giác AOB vuông tại O nên tan $\widehat{ABO}$ = $\frac{OA}{OB}=\frac{3}{1}:\frac{3}{2}=2$
Do đó $\widehat{ABO}\approx 56^{0}19'$, suy ra $\alpha \approx 123^{0}41'$
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. Cho hàm số bậc nhất y = ax - 3 (1). Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:
a, Đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x - 1 tại điểm có hoành độ bằng 2;
b, Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y = -3x + 1 tại điểm có tung độ bằng -2.
2. Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và
a, đi qua điểm M(1; 2);
b, đi qua điểm N(-2; 1);
c, có nhận xét gì về hai đường thẳng trên.
3. a, Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau:
y = -x + 2; y = $\frac{1}{2}$x + 2
b, Gọi giao điểm của hai đường thẳng y = -x + 2 và y = $\frac{1}{2}$x + 2 với trục hoành theo thứ tự là A, B và giao điểm của chúng là C. Tính các góc của tam giác ABC.
c, Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên trục tọa độ là cm).
4. a, Vẽ đồ thị của các hàm số y = x + 1, y = $\frac{1}{\sqrt{3}}$ + $\sqrt{3}$, y = $\sqrt{3}$x - $\sqrt{3}$
b, $\alpha ,\beta ,\gamma $ lần lượt là góc tạo bởi các đường thẳng trên và trục Ox, chứng minh rằng tan$\alpha $ = 1; tan$\beta $ = $\frac{1}{\sqrt{3}}$ và tan$\gamma $ = $\sqrt{3}$
Tính số đo các góc $\alpha ,\beta ,\gamma $