Trắc nghiệm Online xin gửi tới các bạn bài học Cách giải bài toán dạng: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm. Tìm nghiệm của phương trình bậc hai Toán lớp 9. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải dạng toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình..
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
- Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: a$x^{2}$ + bx + c = 0. Trong đó x là ẩn số, a, b, c là những số cho trước (hệ số) và a $\neq 0$.
- Công thức nghiệm: Phương trình a$x^{2}$ + bx + c = 0, a $\neq 0$ và biệt thức $\Delta =b^{2}-4ac$
- Nếu $\Delta $ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = $\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}$; x2 = $\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}$
- Nếu $\Delta $ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = $\frac{-b}{2a}$;
- Nếu $\Delta $ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lưu ý: Nếu a và c trái dấu thì phương trình a$x^{2}$ + bx + c = 0, a $\neq 0$ luôn có hai nghiệm phân biệt.
- Các bước giải:
- Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c trong phương trình, đặc biệt chú ý đến hệ số a. Phương trình a$x^{2}$ + bx + c = 0 là phương trình bậc hai khi và chỉ khi a $\neq 0$
- Bước 2: Tính biệt thức $\Delta =b^{2}-4ac$
- Bước 3: Xét dấu của biệt thức để kết luận sự tồn tại nghiệm hoặc áp dụng công thức để viết nghiệm.
Ví dụ: Xác định các hệ số a, b, c rồi giải phương trình:
a, 3$x^{2}$ - 8x + 7 = 0
b, -5$x^{2}$ - $\sqrt{3}$x + 1 = 0
c, 4$x^{2}$ + 7x + $\frac{49}{16}$ = 0
Hướng dẫn;
a, 3$x^{2}$ - 8x + 7 = 0
a = 3; b = -8; c = 7
$\Delta =(-8)^{2}-4.3.7$ = 64 - 84 = - 20;
$\Delta $ < 0 suy ra phương trình vô nghiệm.
b, a = -5; b = -$\sqrt{3}$; c = 1
-5$x^{2}$ - $\sqrt{3}$x + 1 = 0 <=> 5$x^{2}$ + $\sqrt{3}$x - 1 = 0
$\Delta =(\sqrt{3})^{2}-4.5.(-1)$ = 3 + 20 = 23; $\sqrt{\Delta }=\sqrt{23}$
x1 = $\frac{-\sqrt{3}+\sqrt{23}}{2.5}$ = $\frac{-\sqrt{3}+\sqrt{23}}{10}$;
x2 = $\frac{-\sqrt{3}-\sqrt{23}}{2.5}$ = $\frac{-\sqrt{3}-\sqrt{23}}{10}$
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = $\frac{-\sqrt{3}+\sqrt{23}}{10}$ và x2 = $\frac{-\sqrt{3}-\sqrt{23}}{10}$
c, a = 4; b = 7; c = $\frac{49}{16}$
4$x^{2}$ + 7x + $\frac{49}{16}$ = 0 <=> 64$x^{2}$ + 112x + 49 = 0
$\Delta =(112)^{2}-4.64.49$ = 0
Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -$\frac{7}{2.4}$ = -$\frac{7}{8}$
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. Xác định các hệ số a, b, c rồi giải phương trình:
a, $x^{2}+10x+38=0$ b, $-4x^{2}+9x+13=0$
c, $3x^{2}-\sqrt{5}x+1=0$ d, $\sqrt{3}x^{2}+2(\sqrt{3}-3)x-6+4\sqrt{3}=0$
2. Tìm các giá trị của x để giá trị của hai biểu thức bằng nhau:
a, $x^{2}+2x+2$ và $-2\sqrt{2}x^{2}-2\sqrt{2}$
b, $2x^{2}-3x+2\sqrt{2}$ và $x^{2}+x-1$
3. Cho phương trình mx$^{2}$ - 2(m - 1)x + m - 3 = 0 (1). Tìm các giá trị của m để phương trình:
a, Có hai nghiệm phân biệt;
b, Có nghiệm kép;
c, Vô nghiệm;
d, Có đúng một nghiệm
4. Tìm giá trị của m để phương trình 3x$^{2}$ + 2(m - 3) + 2m + 1 = 0 có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.