Cách giải bài dạng: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm. Tìm nghiệm của phương trình bậc hai Toán lớp 9

Trắc nghiệm Online xin gửi tới các bạn bài học Cách giải bài toán dạng: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm. Tìm nghiệm của phương trình bậc hai Toán lớp 9. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải dạng toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình..

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

• Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: a$x^2$ + bx + c = 0. Trong đó x là ẩn số, a, b, c là những số cho trước (hệ số) và a $\ne 0$.
• Công thức nghiệm: Phương trình a$x^2$ + bx + c = 0, a $\ne 0$ và biệt thức $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac$
• Nếu $\mathrm{\Delta }$ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt:

                  x₁ = $\frac{-b+\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}$; x₂ = $\frac{-b-\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}$

• Nếu $\mathrm{\Delta }$ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ = $\frac{-b}{2a}$;
• Nếu $\mathrm{\Delta }$ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lưu ý: Nếu a và c trái dấu thì phương trình a$x^2$ + bx + c = 0, a $\ne 0$ luôn có hai nghiệm phân biệt.

• Các bước giải:
• Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c trong phương trình, đặc biệt chú ý đến hệ số a. Phương trình a$x^2$ + bx + c = 0 là phương trình bậc hai khi và chỉ khi a $\ne 0$
• Bước 2: Tính biệt thức $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac$
• Bước 3: Xét dấu của biệt thức để kết luận sự tồn tại nghiệm hoặc áp dụng công thức để viết nghiệm.

Ví dụ: Xác định các hệ số a, b, c rồi giải phương trình:

a, 3$x^2$ - 8x + 7 = 0

b, -5$x^2$ - $\sqrt{3}$x + 1 = 0

c, 4$x^2$ + 7x + $\frac{49}{16}$ = 0

Hướng dẫn;

a, 3$x^2$ - 8x + 7 = 0

a = 3; b = -8; c = 7

$\mathrm{\Delta }=(-8{)}^2-4.3.7$ = 64 - 84 = - 20;

$\mathrm{\Delta }$ < 0 suy ra phương trình vô nghiệm.

b, a = -5; b = -$\sqrt{3}$; c = 1

-5$x^2$ - $\sqrt{3}$x + 1 = 0 <=> 5$x^2$ + $\sqrt{3}$x - 1 = 0

$\mathrm{\Delta }=(\sqrt{3}{)}^2-4.5.(-1)$ = 3 + 20 = 23; $\sqrt{\mathrm{\Delta }}=\sqrt{23}$

x₁ = $\frac{-\sqrt{3}+\sqrt{23}}{2.5}$ = $\frac{-\sqrt{3}+\sqrt{23}}{10}$;

x₂ = $\frac{-\sqrt{3}-\sqrt{23}}{2.5}$ = $\frac{-\sqrt{3}-\sqrt{23}}{10}$

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ =  $\frac{-\sqrt{3}+\sqrt{23}}{10}$ và x₂ = $\frac{-\sqrt{3}-\sqrt{23}}{10}$

c, a = 4; b = 7; c = $\frac{49}{16}$

4$x^2$ + 7x + $\frac{49}{16}$ = 0 <=> 64$x^2$ + 112x + 49 = 0

$\mathrm{\Delta }=(112{)}^2-4.64.49$ = 0

Phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ = -$\frac{7}{2.4}$ = -$\frac{7}{8}$