Tìm nghiệm của phương trình bậc hai

Tìm nghiệm của phương trình bậc hai.

1. a, $x^2+10x+38=0$ có a = 1; b = 10 và c = 38

$\mathrm{\Delta }={10}^2-4.38.1=-52$ < 0  => Phương trình vô nghiệm

b, $-4x^2+9x+13=0$ có a = -4; b = 9 và c = 13

$\mathrm{\Delta }=9^2-4.(-4).13=289$; $\sqrt{\mathrm{\Delta }}=\sqrt{289}=17$

x₁ = $\frac{-9-17}{2.(-4)}=\frac{-26}{-8}=\frac{13}{4}$

x₂ = $\frac{-9+17}{2.(-4)}=\frac{8}{-8}=-1$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ = $\frac{13}{4}$ và x₂ = -1

c, $3x^2-\sqrt{5}x+1=0$ có a = 3; b = -$\sqrt{5}$ và c = 1

$\mathrm{\Delta }=(-\sqrt{5}{)}^2-4.3.1=-7$ < 0 => Phương trình vô nghiệm

d, $\sqrt{3}{x}^2+2(\sqrt{3}-3)x-6+4\sqrt{3}=0$ có a = $\sqrt{3}$; b = $2(\sqrt{3}-3)$ và c = $-6+4\sqrt{3}$

${\mathrm{\Delta }}^{\prime }=(\sqrt{3}-3{)}^2-\sqrt{3}.(-6+4\sqrt{3})=0$ 

Phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ = $-\frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}-1$

2. a, $x^2+2x+2$ = $-2\sqrt{2}{x}^2-2\sqrt{2}$ <=> $(1+2\sqrt{2})x^2+2x+2+2\sqrt{2}=0$

${\mathrm{\Delta }}^{\prime }=1^2-(1+2\sqrt{2}).(2+2\sqrt{2})=-9-6\sqrt{2}$ < 0 => Phương trình vô nghiệm

Vậy không tồn tại giá trị của x để $x^2+2x+2$ = $-2\sqrt{2}{x}^2-2\sqrt{2}$

b, $2x^2-3x+2\sqrt{2}$ = $x^2+x-1$ <=> $x^2-4x+2\sqrt{2}+1=0$ 

${\mathrm{\Delta }}^{\prime }=(-2{)}^2-2\sqrt{2}-1=3-2\sqrt{2}$ ; $\sqrt{{\mathrm{\Delta }}^{\prime }}=\sqrt{3-2\sqrt{2}}=\sqrt{(\sqrt{2}-1{)}^2}=\sqrt{2}-1$

x₁ = $\frac{2-\sqrt{2}+1}{1}=3-\sqrt{2}$

x₂ = $\frac{2+\sqrt{2}-1}{1}=1+\sqrt{2}$

Vậy với x₁ = $3-\sqrt{2}$ và x₂ = $1+\sqrt{2}$ thì $2x^2-3x+2\sqrt{2}$ = $x^2+x-1$