Trắc nghiệm Online xin gửi tới các bạn bài học Cách giải bài toán dạng: Chứng minh nhiều điểm cùng thuộc một đường tròn lớp 9. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải dạng toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình..
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
- Đường tròn tâm O, bán kính R (với R > 0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng R. Kí hiệu (O, R) hay gọn hơn (O).
- Vị trí tương đối của điểm M và đường tròn (O, R)
- M nằm trên (O, R) <=> OM = R
- M nằm trong (O, R) <=> OM < R
- M nằm ngoài (O, R) <=> OM > R
- Để chứng minh nhiều điểm cùng thuộc một đường tròn ta chứng minh các điểm đã cho cách đều một điểm.
Ví dụ: cho hình chữ nhật ABCD có AB 12cm, BC = 5cm. Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
Hướng dẫn:
Gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có:
OA = OB = OC = OD (theo tính chất đường chéo của hình chữ nhật)
Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn (O, OA)
Áp dụng hệ thức Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại B, thu ta có:
AC$^{2}$ = CB$^{2}$ + BA$^{2}$ hay AC$^{2}$ = 5$^{2}$ + 12$^{2}$ = 13$^{2}$
=> AC = 13 (cm)
Vậy bán kính của đường tròn là:
OA = $\frac{1}{2}$AC = $\frac{13}{2}$ = 6,5 (cm)
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ M là điểm bất kì trên cạnh BC kẻ MD $\perp $ AB, ME $\perp $ AC. Chứng minh 5 điểm A, D, M, H, E cùng nằm trên một đường tròn
2. Cho tam giác ABC vuông tại A gọi D là điểm đối xứng với A qua cạnh BC. Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
3. Cho tứ giác ABCD có $\widehat{B}=\widehat{D}=90^{0}$.
a, Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn
b, Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình gì?
4. Cho tứ giác ABCD có AC $\perp $ BD. M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.