Cho tam giác vuông và các giả thiết chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn.
1.
Vì ba tam giác vuông ADM, AEM, AHM có chung cạnh huyền AM nên 3 đỉnh góc vuông nằm trên đường tròn đường kính AM có tâm là trung điểm của AM.
Vây 5 điểm A, D, H, E cùng nằm trên một đường tròn.
2.
Vì D đối xứng với A qua BC, B đối xứng với B qua BC, C đối xứng với C qua BC nên $\widehat{BAC}$ đối xứng với góc $\widehat{BDC}$ qua BC. Suy ra $\widehat{BDC}$ = $\widehat{BAC}$ = $90^{0}$.
Hai tam giac vuông BAC và BDC có chung cạnh huyền BC nên hai đỉnh góc vuông A, D nằm trên đường tròn đường kính BC, có tâm là trung điểm của cạnh huyền BC.
Vậy 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.