Bài Ôn tập chương I - ứng dụng đạo hàm để vẽ khảo sát và vẽ đồ thị của đạo hàm

Chương I với nội dung các bài học về Ứng dụng đạo hàm khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Với bài học ôn tập chương này, Trắc nghiệm Online hi vong sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập lại tất cả kiến thức có trong chương nhằm áp dụng tốt vào các bài tập.

A. Tổng quan kiến thức

I. Tính đơn điệu của hàm số

Quy tắc

• Tìm tập xác định.Tính $f'(x)$.
• Tìm các điểm tại đó để $f'(x)=0$ hoặc $f'(x)$ không xác định.
• Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
• Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

II. Cực trị của hàm số

Quy tắc I

• Tìm tập xác định.Tính $f'(x)$.
• Tìm các điểm tại đó để $f'(x)=0$ hoặc $f'(x)$ không xác định.
• Lập bảng biến thiên.
• Từ bảng biến thiên, suy ra các điểm cực trị ( cực đại và cực tiểu ) của hàm số.

Quy tắc II

• Tìm tập xác định.Tính $f'(x)$.
• Giải phương trình $f'(x)=0$ và kí hiệu $x_{i} (  i =0,1,2,... )$ là các nghiệm của nó.
• Tính $f''(x)$ và $f''(x_{i})$.
• Dựa vào dấu của $f''(x_{i})$ suy ra tính chất cực trị của điểm  $x_{i}$.

II. Cách tìm GTLN ( max ) và GTNN ( min ) của hàm số trên một đoạn

Quy tắc

• Tìm các điểm $x_{1},x_{2},..,x_{n}$ trên khoảng (a;b), tại đó  $f'(x)=0$ hoặc không xác định.
• Tính $f(a),f(x_{1}),f(x_{2}),..,f(x_{n}),f(b)$.
• Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có:

Ví dụ:

Từ bảng biến thiên sau:

==>  Kết luận: $max V(x)=\frac{2a^{3}}{27}$ với $x\in (0,\frac{a}{2})$.

IV. Đường tiệm cận

1. Đường tiệm cận ngang

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên một khoảng vô hạn $(-\infty ;+\infty )$.

Nếu $\lim_{x \to \pm \infty }=y_{0}  => y=y_{0}$ là đường tiệm cận ngang .

Ví dụ:

Hàm số $f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}+1$ xác định trên khoảng $(0;+\infty )$.

Ta có: $\lim_{x \to +\infty }f(x)=\lim_{x \to +\infty }(\frac{1}{\sqrt{x}}+1)=1$

=>  $y=1$ là tiệm cận ngang của hàm số đã cho.

2. Đường tiệm cận đứng

Cho hàm số $y=f(x)$ , nếu thỏa mãn một trong số các điều kiện sau:

=> $x=x_{0}$ là tiệm cận đứng của hàm số $y=f(x)$.

V. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

1. Sơ đồ khảo sát đồ thị có 3 bước:

• Bước 1: Tập xác định.
• Bước 2: Sự biến thiên.
• Bước 3: Đồ thị.

2. Một số dạng đồ thị với hàm số bậc ba $y=ax^{3}+bx^{2}+cx+d (a\neq 0)$

3. Một số dạng đồ thị với hàm số bậc bốn $y=ax^{4}+bx^{2}+c (a\neq 0)$ 

4. Hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d} (c\neq 0,ad-bc\neq 0)$