Chuyên đề là kết quả quá trình nghiên cứu , tìm hiểu về phương trình.Rất mong được các bạn quan tâm và chia sẻ đề hoàn thiện chuyên đề hơn. Hi vọng nó sẽ là tài liệu bổ ích giúp chúng ta vượt qua 1 chẳng nhỏ trong chặng đường chinh phục toán học..
A . Tổng quan kiến thức
I . Chứng minh bất đẳng thức
Phương pháp :
Cho đẳng thức $T=f(x,y)$ .Ta biến đổi về phương trình bậc hai.
Với điều kiện phương trình trên có nghiệm <=> $\Delta \geq 0$ => ( đpcm ).
II . Bài toán tìm Max , Min của hàm số
Phương pháp :
Từ hàm số $y=f(x)$ , ta đưa về phương trình bậc hai .
Dùng điều kiện của phương trình bậc hai để tìm giá trị Max , Min của hàm số đã cho.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số sau :
a) $y=\frac{6x-1}{x^{2}+8}$ .
b) $y=\frac{x^{2}-2x+3}{3x^{2}+2x+1}$ .
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức : $y=\frac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}$ . ($x\in R$)
Bài 3: Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x^{2}+a}$ .Tìm điều kiện của a để miền giá trị của hàm số $\begin{bmatrix}0,1\end{bmatrix}$ .
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số sau :
$y=\frac{3\sqrt{x+3}+4\sqrt{1-x}+1}{4\sqrt{x+3}+3\sqrt{x-1}+1}$ (1)
Bài 5: Cho các số x , y thỏa mãn : $x^{2}+y^{2}+xy=1$
Tính giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của : $A=2x^{2}-xy+3y^{2}$ .
Bài 6: Cho $\triangle ABC$ .Chứng minh rằng :
a. $\sin \frac{A}{2}.\sin \frac{B}{2}.\sin \frac{C}{2}\leq \frac{1}{8}$ .
b. $\cos A+\cos B+\cos C\leq \frac{3}{2}$ .
c. $\sin ^{2}A+\sin ^{2}B+\sin ^{2}C\leq \frac{9}{4}$ .