Lời giải bài 2 chuyên đề Ứng dụng nghiệm phương trình bậc hai.
Vì : $x^{2}+x+1=(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}> 0 , \forall x\in R$
=> $y=\frac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}$
<=> $y{x^{2}+x+1}=x^{2}-x+1$
<=> $(y-1)x^{2}+(y+1)x+y-1=0$ (1)
Nếu y = 1 => x = 0.
Nếu $y\neq 1$ => Để (1) có nghiệm <=> $\Delta {}'\geq 0$
<=> $-3y^{2}+10y-3\geq 0<=> \frac{1}{3}\leq y\leq 3$
Vậy biểu thức đạt giá trị Max(y) = 3 , Min(y) = $\frac{1}{3}$ .