Lời giải bài 4 chuyên đề Ứng dụng nghiệm phương trình bậc hai.
Đk : $-3\leq x\leq 1$
Khi đó ta có : $(\sqrt{x+3})^{2}+(\sqrt{1-x})^{2}=4$
<=> Ta đặt : $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+3}=2\frac{2t}{1+t^{2}} & \\ \sqrt{1-x}=2\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}& \end{matrix}\right.$ ($0\leq t\leq 1$)
(1) <=> $y=\frac{-7t^{2}+12t+9}{-5t^{2}+16t+7}$
<=> $y{-5t^{2}+16t+7}=-7t^{2}+12t+9$
<=> $(5y-7)t^{2}+(12-16y)t+9-7y=0$ (2)
Nếu 5y - 7 = 0 <=> $y=\frac{7}{5}$ , (2) => $t=\frac{-1}{13}\notin \begin{bmatrix}0,1\end{bmatrix}$ .
Nếu $5y - 7 \neq 0$ <=> $y\neq \frac{7}{5}$
Đặt $f(t)=(5y-7)t^{2}+(12-16y)y+9-7y$
+ Nếu $f(t)=0$ có 2 nghiệm $t_{1},t_{2}$ thỏa mãn : Hoặc là $0\leq t_{1}< 1\leq t_{2}$ hoặc $ t_{1}< 0\leq t_{2}< 1$
<=> $f(0).f(1)\leq 0$ <=> $\frac{7}{9}\leq y\leq \frac{9}{7}$ .
+ Nếu $f(t)=0$ có 2 nghiệm $t_{1},t_{2}$ thỏa mãn : $0< t_{1}\leq t_{2}< 1$
Vậy Max(y) = $\frac{9}{7}$ và Min(y) = $\frac{7}{9}$ .