Lời giải bài 4 chuyên đề Ứng dụng nghiệm phương trình bậc hai

Lời giải bài 4 chuyên đề Ứng dụng nghiệm phương trình bậc hai.

Đk : $- 3 \leq x \leq 1$

Khi đó ta có : $(\sqrt{x + 3})^{2} + (\sqrt{1 - x})^{2} = 4$

<=> Ta đặt : ${\begin{matrix} \sqrt{x + 3} = 2 \frac{2 t}{1 + t^{2}} \\ \sqrt{1 - x} = 2 \frac{1 - t^{2}}{1 + t^{2}} \end{matrix}$ ( $0 \leq t \leq 1$ )

(1) <=> $y = \frac{- 7 t^{2} + 12 t + 9}{- 5 t^{2} + 16 t + 7}$

<=> $y - 5 t^{2} + 16 t + 7 = - 7 t^{2} + 12 t + 9$

<=> $(5 y - 7) t^{2} + (12 - 16 y) t + 9 - 7 y = 0$ (2)

Nếu 5y - 7 = 0 <=> $y = \frac{7}{5}$ , (2) => $t = \frac{- 1}{13} \notin [\begin{matrix} 0, 1 \end{matrix}]$ .

Nếu $5 y - 7 \neq 0$ <=> $y \neq \frac{7}{5}$

Đặt $f (t) = (5 y - 7) t^{2} + (12 - 16 y) y + 9 - 7 y$

+ Nếu $f (t) = 0$ có 2 nghiệm $t_{1}, t_{2}$ thỏa mãn : Hoặc là $0 \leq t_{1} < 1 \leq t_{2}$ hoặc $t_{1} < 0 \leq t_{2} < 1$

<=> $f (0) . f (1) \leq 0$ <=> $\frac{7}{9} \leq y \leq \frac{9}{7}$ .

+ Nếu $f (t) = 0$ có 2 nghiệm $t_{1}, t_{2}$ thỏa mãn : $0 < t_{1} \leq t_{2} < 1$

Vậy Max(y) = $\frac{9}{7}$ và Min(y) = $\frac{7}{9}$ .

Lời giải bài 4 chuyên đề Ứng dụng nghiệm phương trình bậc hai

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề