Trong chuyên đề này , ta sẽ đi giải quyết những phân thức toán học phức tập với ẩn và hệ số không theo một quy luật ... Vì vậy làm cách nào để biến đổi các biểu thức phức tạp trên về biểu thức đơn giản ???.
I . Phương pháp giải:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu có) để tìm nhân tử chung.
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung để rút gọn biểu thức.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Bài 1: Rút gọn phân thức:
a) $\frac{a^{4}-3a^{2}+1}{a^{4}-a^{2}-2a-1}$
b) $\frac{2y^{2}+5y+2}{2y^{3}+9y^{2}+12y+4}$
Bài 2: Chứng minh : $\frac{a^{3}-4a^{2}-a+4}{a^{3}-7a^{2}+14a-8}=\frac{a+1}{a-2}$
Bài 3: Chứng minh phân thức sau không phụ thuộc vào x :
$A=\frac{(x^{2}+a)(1+a)+a^{2}x^{2}+1}{(x^{2}-a)(1-a)+a^{2}x^{2}+1}$
Bài 4: Tính giá trị của phân thức sau :
a) $C=\frac{x^{3}+x^{2}-6x}{x^{3}-4x}$ với x = 2008.
b) $C=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc}{a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca}$ với a + b + c = 5.
Bài 5: Cho biểu thức : $A=\frac{mn^{2}+n^{2}.(n^{2}-m)+1}{m^{2}n^{4}+2n^{4}+m^{2}+2}$
a) Rút gọn A.
b) CMR : A dương.
c) Với giá trị nào của m thì A (max).
Bài 6: Với a , b , c , x, y , z thỏa mãn : $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1, \frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0$
Tính giá trị của $A=\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}$