Lời giải bài 1 chuyên đề Rút gọn phân thức đại số

Lời giải bài 1 chuyên đề Rút gọn phân thức đại số.

a) $\frac{a^{4} - 3 a^{2} + 1}{a^{4} - a^{2} - 2 a - 1}$

<=> $\frac{a^{4} - 3 a^{2} + 1}{a^{4} - (a^{2} + 2 a + 1)}$

<=> $\frac{a^{4} - 2 a^{2} + 1 - a^{2}}{a^{4} - (a + 1)^{2}}$

<=> $\frac{(a^{2} - 1)^{2} - a^{2}}{a^{4} - (a + 1)^{2}}$

<=> $\frac{(a^{2} - 1 + a) (a^{2} - 1 - a)}{(a^{2} + a + 1) (a^{2} - a - 1)}$

<=> $\frac{a^{2} - 1 + a}{a^{2} + a + 1}$

b) $\frac{2 y^{2} + 5 y + 2}{2 y^{3} + 9 y^{2} + 12 y + 4}$

<=> $\frac{(2 y^{2} + 4 y) + (y + 2)}{(2 y^{3} + 4 y 2) + (5 y^{2} + 10 y) + (2 y + 4)}$

<=> $\frac{2 y (y + 2) + (y + 2)}{2 y^{2} (y + 2) + 5 y (y + 2) + 2 (y + 2)}$

<=> $\frac{(y + 2) (2 y + 1))}{(y + 2) (2 y^{2} + 5 y + 2)}$

<=> $\frac{(2 y + 1)}{(2 y + 1) (y + 2)}$

<=> $\frac{1}{(y + 2)}$ với đk : $y \neq - 2$ .