Lời giải bài 5 chuyên đề Rút gọn phân thức đại số

Lời giải bài 5 chuyên đề Rút gọn phân thức đại số.

a) $A = \frac{m n^{2} + n^{2} . (n^{2} - m) + 1}{m^{2} n^{4} + 2 n^{4} + m^{2} + 2}$

<=> $A = \frac{m n^{2} + n^{4} - m n^{2} + 1}{m^{2} n^{4} + m^{2} + 2 n^{4} + 2}$

<=> $A = \frac{n^{4} + 1}{(n^{4} + 1) (m^{2} + 2)}$

<=> $A = \frac{1}{m^{2} + 2}$

b) Ta có : $m^{2} \geq 0, \forall m$

=> $m^{2} + 2 > 0, \forall m$

=> $\frac{1}{m^{2} + 2} > 0, \forall m$

Vậy $A > 0, \forall m$ .

c) Ta có : $m^{2} \geq 0, \forall m$

=> $m^{2} + 2 \geq 2, \forall m$

=> $\frac{1}{m^{2} + 2} \leq \frac{1}{2}, \forall m <=> A \leq \frac{1}{2}$

Vậy A = max <=> $A = \frac{1}{2}$

<=> $m^{2} + 2 = 2 <=> m = 0$ .