Giải bài 9: Luyện tập về cung chứa góc và tứ giác nội tiếp đường tròn - Sách hướng dẫn học toán 9 tập 2 trang 112. Sách này nằm trong bộ VNEN của chương trình mới. Dưới đây sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học..
B. Bài tập và hướng dẫn giải
C. Hoạt động luyện tập
Câu 1: Trang 112 toán VNEN 9 tập 2
Thực hiện các hoạt động sau để ôn lại kiến thức, kĩ năng đã học
a) Một bạn hỏi, một bạn trả lời, sau đó đổi vai cho nhau
(1) Thế nào là cung chứa góc $\alpha $ ($0^\circ < \alpha < 180^\circ$)
(2) Thế nào là tứ giác nội tiếp?
b) Đố bạn phát biểu chính xác các tính chất sau
(1) Tập hợp điểm luôn nhìn một đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc $\alpha $ không đổi ($0^\circ < \alpha < 180^\circ$) là $......$ dựng trên đoạn thẳng đó.
(2) Một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng $180^\circ$ (hay 2v) thì $...$ và ngược lại.
(3) Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
Tứ giác có tổng hai góc đối bằng $....$
Tứ giác có bốn đỉnh $....$ một điểm xác định
(4) Hình thang nội tiếp đường tròn là $....$ và ngược lại.
Câu 3: Trang 114 toán VNEN 9 tập 2
Cho nửa đường tròn đường kính AB và điểm C di động trên cung AB. Lấy AC làm cạnh, vẽ tam giác đều ACD sao cho D và B là hai điểm khác phía so với đường thẳng AC. Gọi E là giao điểm của CD với cung AB. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng DC. Chứng minh rằng: Khi điểm C di động trên cung AB thì điểm M thuộc nửa đường tròn đường kính AE.
Hướng dẫn: Xem hình 101
Theo giả thiết ta có $\widehat{ACD} = 60^\circ$ nên $\widehat{ACE} = 120^\circ$ mà ACEB là tứ giác nội tiếp nên $\widehat{ABE} = 60^\circ$.
Do A, B cố định, $\widehat{ABE} = 60^\circ$ (không đổi) nên điểm E cố định.
Theo giả thiết ACD là tam giác đều và M là trung điểm của đoạn DC nên $\widehat{AMC} = 90^\circ$, hay $\widehat{90^\circ}$.
Như vậy, do điểm M di động nhưng luôn nhìn đoạn thẳng AE $...........$
Câu 4: Trang 114 toán VNEN 9 tập 2
Chứng minh rằng: Trong một tứ giác nội tiếp, góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó. Ngược lại, tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó là tứ giác nội tiếp.
Hướng dẫn: Xem hình 102
Nếu HIJK là tứ giác nội tiếp thì $\widehat{IHK} + \widehat{IJK} = 180^\circ$.
Mặt khác, $\widehat{IJK}$ và $\widehat{KJx}$ là hai góc kề bù, nên $\widehat{IJK} + \widehat{KJx} = 180^\circ$. Từ đó suy ra $....$
Ngược lại, nếu $\widehat{IHK} = \widehat{KJx}$ thì $\widehat{IHK} + \widehat{IJK} = \widehat{IJK} + \widehat{KJx} = 180^\circ$
Từ đó suy ra HIJK $.........$
Câu 5: Trang 114 toán VNEN 9 tập 2
Cho tam giác ABC vuông tại A. Nửa đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC tại điểm D (khác B). Lấy điểm E bất kì trên cung nhỏ AD (E không trùng với A và D). BE cắt cạnh AC tại điểm F. Chứng minh rằng CDEF là tứ giác nội tiếp.
Hướng dẫn: Xem hình 103
Theo giả thiết $\widehat{DEB} = \widehat{DAB}$, vì $....$
Do tam giác CAD vuông tại A và AD $\perp $ BC nên $\widehat{DAB} = \widehat{ACB}$.
Theo kết quả bài 4 ở trên thì CDEF $.......$
Câu 6: Trang 115 toán VNEN 9 tập 2
Chứng minh rằng: Nếu tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc $\alpha \;(0 < \alpha < 180^\circ)$ thì đó là tứ giác nội tiếp. Ngược lại, trong một tứ giác nội tiếp, hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới cùng một góc.
Hướng dẫn: Xem hình 104
Giả sử tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C cùng nhìn cạnh AD dưới cùng một góc $\alpha \;(0 < \alpha < 180^\circ)$.
Khi đó, B và C cùng thuộc cung chứa góc $\alpha $ (tâm O) dựng trên cạnh AD.
Tức là bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn (O), suy ra $.....$
Ngược lại, nếu ABCD là tứ giác nội tiếp thì $\widehat{ABD} = \widehat{ACD}$ vì $.............$
Câu 7: Trang 115 toán VNEN 9 tập 2
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh AB. Đường tròn (O) đường kính DB cắt CD tại điểm E và cắt AE tại điểm G. Chứng minh rằng AB là tia phân giác của $\widehat{CBG}$.
Hướng dẫn: Xem hình 105
Theo giả thiết có $\widehat{DEB} = 90^\circ$ vì góc nội tiếp chắn nửa đường tròn. Suy ra CAEB là tứ giác nội tiếp, vì hai đỉnh A và E cùng nhìn cạnh BC dưới một góc vuông.
Khi đó, $\widehat{ABC} = \widehat{AEC}$, vì $...$
Do DEGB là tứ giác nội tiếp nên $\widehat{DEA} = \widehat{DBG}$
Từ đó suy ra $\widehat{DBG} = \widehat{DBC}$, hay $.......$