Giải bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) - Sách VNEN toán 8 tập 1 trang 15. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học..
A. B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức
1. a) Với a, b là hai số tùy ý, hãy tính: (a + b)(a$^{2}$ - ab + b$^{2}$). So sánh kết quả vừa tính được với a$^{3}$ + b$^{3}$.
Trả lời:
Có: (a + b)(a$^{2}$ - ab + b$^{2}$) = a$^{3}$ - a$^{2}$b + ab$^{2}$ + a$^{2}$b - ab$^{2}$ + b$^{3}$ = a$^{3}$ + b$^{3}$.
Như vậy, (a + b)(a$^{2}$ - ab + b$^{2}$) = a$^{3}$ + b$^{3}$.
b) Đọc kĩ nội dung sau
- Tổng hai lập phương: Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:
A$^{3}$ + B$^{3}$ = (A + B)(A$^{2}$ - AB + B$^{2}$)
Lưu ý: Ta quy ước gọi A$^{2}$ - AB + B$^{2}$ là bình phương thiếu của A - B.
c) Thực hiện theo các yêu cầu:
- Viết 8x$^{3}$ + 27 dưới dạng tích.
- Viết (x + 3)(x$^{2}$ - 3x + 9) dưới dạng tổng.
Trả lời:
- Có: 8x$^{3}$ + 27 = (2x)$^{3}$ + 3$^{3}$ = (2x + 3)[(2x)$^{2}$ - 2x.3 + 3$^{2}$] = (2x + 3)(4x$^{2}$ - 6x + 9).
- Có: (x + 3)(x$^{2}$ - 3x + 9) = (x + 3)(x$^{2}$ - 3x + 3$^{2}$) = x$^{3}$ + 3$^{3}$ = x$^{3}$ + 27.
2. a) Với a, b là hai số tùy ý, hãy tính: (a - b)(a$^{2}$ + ab + b$^{2}$). So sánh kết quả vừa tính được với a$^{3}$ - b$^{3}$.
Trả lời:
Có: (a - b)(a$^{2}$ + ab + b$^{2}$) = a$^{3}$ + a$^{2}$b + ab$^{2}$ - a$^{2}$b - ab$^{2}$ - b$^{3}$ = a$^{3}$ - b$^{3}$.
Như vậy, (a - b)(a$^{2}$ + ab + b$^{2}$) = a$^{3}$ - b$^{3}$.
b) Đọc kĩ nội dung sau
- Hiệu hai lập phương: Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:
A$^{3}$ - B$^{3}$ = (A - B)(A$^{2}$ + AB + B$^{2}$)
Lưu ý: Ta quy ước gọi A$^{2}$ + AB + B$^{2}$ là bình phương thiếu của A + B.
c) Thực hiện các yêu cầu sau:
- Viết 8x$^{3}$ - 27y$^{3}$ dưới dạng tích.
- Hãy đánh dấu x vào ô trống có đáp số đúng của tích: (2 - x)(4 + 2x + x$^{2}$).
| 8 + x$^{3}$ | |
| 8 - x$^{3}$ | |
| (x + 2)$^{2}$ | |
| (x - 2)$^{2}$ |
Trả lời:
- Có: 8x$^{3}$ - 27y$^{3}$ = (2x)$^{3}$ - (3y)$^{3}$ = (2x - 3y)[(2x)$^{2}$ + 2x.3y + (3y)$^{2}$] = (2x - 3y)(4x$^{2}$ + 6xy + 9y$^{2}$).
| 8 + x$^{3}$ | |
| 8 - x$^{3}$ | x |
| (x + 2)$^{2}$ | |
| (x - 2)$^{2}$ |
B. Bài tập và hướng dẫn giải
C. Hoạt động luyện tập
Câu 1: Trang 16 toán VNEN 8 tập 1
a) Viết lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.
b) Hãy phát biểu bằng lời các hằng đẳng thức: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương.
Câu 2: Trang 16 toán VNEN 8 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x - 3)(x$^{2}$ + 3x + 9) - (54 + x$^{3}$);
b) (3x + y)(9x$^{2}$ - 3xy + y$^{2}$) - (3x - y)(9x$^{2}$ + 3xy + y$^{2}$).
Câu 3: Trang 16 toán VNEN 8 tập 1
Chứng minh rằng:
a) a$^{3}$ + b$^{3}$ = (a + b)$^{3}$ - 3ab(a + b);
b) a$^{3}$ - b$^{3}$ = (a - b)$^{3}$ + 3ab(a - b).
Áp dụng: Tính a$^{3}$ + b$^{3}$ biết ab = 12 và a + b = -7.
Câu 4: Trang 17 toán VNEN 8 tập 1
Điền các đơn thức thích hợp vào chỗ trống:
a) (x + 3y)(...... - ...... + ......) = x$^{3}$ + 27y$^{3}$;
b) (2x - ......)(...... + 6xy +......) = 8x$^{3}$ - 27y$^{3}$.
Câu 5: Trang 17 toán VNEN 8 tập 1
Tính nhanh kết quả của các biểu thức sau:
a) A = 53$^{2}$ + 106.46 + 47$^{2}$;
b) B = 5$^{4}$.3$^{4}$ - (15$^{2}$ - 1)(15$^{2}$ + 1);
c) C = 50$^{2}$ - 49$^{2}$ + 48$^{2}$ - 47$^{2}$ + ... + 2$^{2}$ - 1$^{2}$.
D. E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng
Câu 1: Trang 17 toán VNEN 8 tập 1
Trong hai số sau, số nào lớn hơn?
a) A = 2015.2017 và B = 2016$^{2}$.
b) C = (2 + 1)(2$^{2}$ + 1)(2$^{4}$ + 1)(2$^{8}$ + 1)(2$^{16}$ + 1) và D = 2$^{32}$.
Câu 2: Trang 17 toán VNEN 8 tập 1
Cho x - y = 11. Tính giá trị biểu thức:
M = x$^{3}$ - 3xy(x - y) - y$^{3}$ - x$^{2}$ + 2xy - y$^{2}$.
Câu 3: Trang 17 toán VNEN 8 tập 1
Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến:
a) -9x$^{2}$ + 12x - 17; b) -11 - (x - 1)(x + 2).