Giải câu 3 trang 16 toán VNEN 8 tập 1

Giải câu 3 trang 16 toán VNEN 8 tập 1.

a) a $^{3}$ + b $^{3}$ = (a + b) $^{3}$ - 3ab(a + b);

Ta có:

VP = (a + b) $^{3}$ - 3ab(a + b) = a $^{3}$ + 3a $^{2}$ b + 3ab $^{2}$ + b $^{3}$ - 3a $^{2}$ b - 3ab $^{2}$ = a $^{3}$ + b $^{3}$ = VT (đpcm).

b) a $^{3}$ - b $^{3}$ = (a - b) $^{3}$ + 3ab(a - b).

Ta có:

VP = (a - b) $^{3}$ + 3ab(a - b) = a $^{3}$ - 3a $^{2}$ b + 3ab $^{2}$ - b $^{3}$ + 3a $^{2}$ b - 3ab $^{2}$ = a $^{3}$ - b $^{3}$ = VT (đpcm).

Áp dụng: Tính a $^{3}$ + b $^{3}$ biết ab = 12 và a + b = -7.

Có: a $^{3}$ + b $^{3}$ = (a + b) $^{3}$ - 3ab(a + b) = (-7) $^{3}$ - 3.12(-7) = -91.