Giải câu 3 trang 16 toán VNEN 8 tập 1.
a) a$^{3}$ + b$^{3}$ = (a + b)$^{3}$ - 3ab(a + b);
Ta có:
VP = (a + b)$^{3}$ - 3ab(a + b) = a$^{3}$ + 3a$^{2}$b + 3ab$^{2}$ + b$^{3}$ - 3a$^{2}$b - 3ab$^{2}$ = a$^{3}$ + b$^{3}$ = VT (đpcm).
b) a$^{3}$ - b$^{3}$ = (a - b)$^{3}$ + 3ab(a - b).
Ta có:
VP = (a - b)$^{3}$ + 3ab(a - b) = a$^{3}$ - 3a$^{2}$b + 3ab$^{2}$ - b$^{3}$ + 3a$^{2}$b - 3ab$^{2}$ = a$^{3}$ - b$^{3}$ = VT (đpcm).
Áp dụng: Tính a$^{3}$ + b$^{3}$ biết ab = 12 và a + b = -7.
Có: a$^{3}$ + b$^{3}$ = (a + b)$^{3}$ - 3ab(a + b) = (-7)$^{3}$ - 3.12(-7) = -91.