Giải VNEN toán 7 bài 7: Cộng, trừ đa thức một biến

Giải VNEN toán 7 bài 7: Cộng, trừ đa thức một biến - Sách hướng dẫn học Toán 7 tập 2 trang 52. Sách này nằm trong bộ VNEN của chương trình mới. Dưới đây sẽ hướng dẫn trả lời và giải các bài tập trong bài học. Cách giải chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức..

A. Hoạt động khởi động

1. Cùng chơi

Mỗi bạn viết các đa thức một biến có bậc bằng số thành viên của nhóm mình trong thời gian 3 phút.

Trả lời:

Ví dụ mẫu: Số thành viên của nhóm là 5, nên ta viết được các đa thức một biến có bậc bằng 5 như sau:

A= $x^{5}+x^{3}+x^{0}$

B= $x^{5}+x^{4}+x^{2}$

2. Xét hai đa thức

F(x)=$7x^{2}-7+6x-x^{3}$

G(x)=$x^{4}+11-8x^{3}-5x^{2}$

+ Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

+ Tìm bậc và chỉ ra các hệ số khác 0 của F(x) và G(x).

Trả lời:

+ Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến:

F(x)=$-x^{3}+7x^{2}+6x-7$

G(x)=$x^{4}-8x^{3}-5x^{2}+11$

+ Tìm bậc và chỉ ra các hệ số khác 0 của F(x) và G(x).

Với F(x)=$7x^{2}-7+6x-x^{3}$

• Bậc khác 0 là 3, 2, 1
• Hệ số khác 0 là 7, 6, -1

Với G(x)=$x^{4}+11-8x^{3}-5x^{2}$

• Bậc khác 0 là 4, 3, 2
• Hệ số khác 0 là 1, -8, -5

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1. Cho hai đa thức

$P(x)= 2x^{5}+5x^{4}-x^{3}+x^{2}-x-1$

$Q(x)= -x^{4}+x^{3}+5x+2$

- Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) theo cách cộng, trừ hai đa thức đẫ biết.

- Tương tự như cộng, trừ hai số theo cột dọc , hãy thảo luận và đưa ra cách khác để thực hiện các phép tính F(x) + G(x) và F(x) - G(x)

Trả lời:

- Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) theo cách cộng, trừ hai đa thức đã biết.

P(x) + Q(x)= ($ 2x^{5}+5x^{4}-x^{3}+x^{2}-x-1$) + ($-x^{4}+x^{3}+5x+2$)

                  = $ 2x^{5}+5x^{4}-x^{3}+x^{2}-x-1-x^{4}+x^{3}+5x+2$

                  =$ 2x^{5}+(5x^{4}-x^{4})+(x^{3}-x^{3}) +x^{2}+ (5x-x)+2 -1$

                   =$2x^{5}+4x^{4}+x^{2}+4x+1$

P(x) - Q(x)= ($ 2x^{5}+5x^{4}-x^{3}+x^{2}-x-1$) - ($-x^{4}+x^{3}+5x+2$)

                 = $ 2x^{5}+5x^{4}-x^{3}+x^{2}-x-1+x^{4}-x^{3}- 5x-2$

                 =$ 2x^{5}+(5x^{4}+x^{4})-(x^{3}+x^{3}) +x^{2}- (5x+x)-2 -1$

                 =$2x^{5}+6x^{4}+2x^{3}+x^{2}-6x-3$

3. Cho hai đa thức M(x)= x⁴+5x³-x²+x-0,5 và N(x)= 3x⁴-5x²-x-2,5

Tìm M(x) +N(x) và M(x)-N(x)

Trả lời:

M(x) + N(x)= (x⁴ + 5x³ - x² + x - 0,5) + (3x⁴ - 5x² - x - 2,5)

                    = x⁴ + 5x³ - x² + x - 0,5 + 3x⁴ - 5x² - x - 2,5

                    = (x⁴ + 3x⁴) + 5x³ – (x² + 5x²) + (x - x) - (0,5 + 2,5)

                    = 4x⁴ + 5x³ - 6x² - 3

M(x) - N(x) = (x⁴ + 5x³ - x² + x - 0,5) - ( 3x⁴ - 5x² - x - 2,5)

                  = x⁴ + 5x³ - x² + x - 0,5 - 3x⁴ + 5x² + x + 2,5

                  = (x⁴ - 3x⁴) + 5x³ + (5x² - x²) + (x + x) + (2,5 - 0,5)

                  = -2x⁴ + 5x³ + 4x² + 2x + 2