Giải câu 2 trang 54 sách toán VNEN lớp 7 tập 2.

a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức M(x) và N(x)  theo lũy thừa tăng của biến  ta được 2 đa thức mới như sau: 

M(x) = 5 – 2x2 + 3x2 – 3x3 – x3 + x4 – x6 

Và N(x) = -1 + x + x2 – 2x3 + x3 – x4 + 2x5 

b) Ta có:

 M + N = (3x2 – 5 + x4  –  3x3 – x6 – 2x2 – x3) + (x3 + 2x5 – x4 + x2 – 2x3 + x – 1) 

            = 3x2 – 5 + x4  –  3x3 – x6 – 2x2 – x3 + x3 + 2x5 – x4 + x2 – 2x3 + x – 1

             = -x6 + 2x5 + (x4  – x4) + (x3 – x3 – 3x3 – 2x3) + (3x2 – 2x2 + x2) + x – (5 + 1) 

            = -x6 + 2x5 – 5x3 + 2x2 + x – 6 

M – N = (3x2 – 5 + x4  –  3x3 – x6 – 2x2 – x3) –  (x3 + 2x5 – x4 + x2 – 2x3 + x – 1) 

           = 3x2 – 5 + x4  –  3x3 – x6 – 2x2 – x3 – x3 – 2x5 + x4 – x2 + 2x3 – x + 1 

         = -x6 –  2x5 + (x4  + x4) – (x3 + x3 + 3x3 – 2x3) + (3x2 – 2x2 –  x2) –  x – (5 –  1) 

          = -x6 –  2x5 + 2x4 –  3x3 – x – 4

 c) Có thể chuyển phép trừ của hai đa thức về phép cộng hai đa thức bằng cách đổi dấu của đa thức trừ, như sau: 

M – N = M + (-N)

            = (3x2 – 5 + x4  –  3x3 – x6 – 2x2 – x3) + [-(x3 + 2x5 – x4 + x2 – 2x3 + x – 1)] 

           = (3x2 – 5 + x4  –  3x3 – x6 – 2x2 – x3) + (-x3 – 2x5 + x4 – x2 + 2x3 – x + 1) 

            = 3x2 – 5 + x4  –  3x3 – x6 – 2x2 – x3 – x3 – 2x5 + x4 – x2 + 2x3 – x + 1 

         = -x6 –  2x5 + (x4  + x4) – (x3 + x3 + 3x3 – 2x3) + (3x2 – 2x2 –  x2) –  x – (5 –  1) 

          = -x6 –  2x5 + 2x4 –  3x3 – x – 4