Giải VNEN toán 7 bài 8 : Nghiệm của đa thức một biến

Giải VNEN toán 7 bài 8 : Nghiệm của đa thức một biến - Sách hướng dẫn học Toán 7 tập 2 trang 52. Sách này nằm trong bộ VNEN của chương trình mới. Dưới đây sẽ hướng dẫn trả lời và giải các bài tập trong bài học. Cách giải chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức..

A. Hoạt động khởi động

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1. a) Xét đa thức P(x) = 2x + $\frac{1}{2}$ 

- Tính P(- $\frac{1}{4}$) = 2(- $\frac{1}{4}$) + $\frac{1}{2}$ = - $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$ = 0

c) Thực hiện theo yêu cầu 

• Giải thích tại sao x = - 1 và x = 1 là các nghiệm của đa thức Q(x) = x² – 1.
• Kiểm tra xem x = $\frac{1}{10}$ có phải là nghiệm của đa thức P(x) = 5x + $\frac{1}{2}$ hay không.
• Nếu cách kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không.
• Giải thích tại sao đa thức G(x) = x² + 3 không có nghiệm.

Trả lời:

- Ta có: Q(-1) = (-1)² – 1 = 0

        và  Q(1) = (1)² – 1 = 0

Vì tại x = -1 và x = 1, đa thức Q(x) có giá trị bằng 0 nên chúng là các nghiệm của đa thức Q(x).

- Thay x = $\frac{1}{10}$ vào đa thức P(x) = 5x + $\frac{1}{2}$ ta được:

P($\frac{1}{10}$) = 5 x $\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{2}$  = 1(khác 0) suy ra x = $\frac{1}{10}$ không phải là nghiệm của đa thức P(x).

- Để kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không, ta đi tìm P(a).

+ Nếu P(a) = 0 thì x = a là nghiệm của P(x)

+ Nếu P(a) khác 0 thì x = a không là nghiệm của P(x).

- Đa thức G(x) = x² + 3 không có nghiệm, vì tại x = b bất kỳ, ta luôn có:

G(b) = b² + 3 >= 0 + 3 > 0 

2. Chú ý 

b) Thực hiện theo yêu cầu 

* x = - 2; x = 0  và x = 2 có phải là nghiệm của đa thức x³ – 4x hay không? Vì sao? 

* Trong các số cho ở bảng sau, số nào là nghiệm của đa thức (ở cùng hàng) 

a) P(x) = 2x + 1/2	¼	1/2	-1/4
b) Q(x) = x2 – 2x – 3	3	1	- 1

Trả lời:

 * Ta có: 

- Thay x = - 2 vào đa thức x³ – 4x ta được (-2)³ – 4(-2) = 0 

- Thay x = 0 vào đa thức x³ – 4x ta được (0)³ – 4(0) = 0 

- Thay x = 2 vào đa thức x³ – 4x ta được (2)³ – 4(2) = 0 

Vậy x = -2; x = 0 và x = 2 là các nghiệm của đa thức x³ – 4x.

* a) x = -1/4 là nghiệm của đa thức P(x) = 2x + ½ 

   b) x = 3 và x = -1 là các nghiệm của đa thức Q(x) = x² – 2x – 3

Kết luận: Có thể tìm nghiệm của đa thức bằng cách tìm các giá trị của biến sao cho tại giá trị đó, giá trị chủa đa thữ bằng 0.