Giải bài 3: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau - Sách VNEN toán 9 tập 1 trang 45. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học..
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Thực hiện lần lượt các hoạt động sau
Vẽ đồ thị của hai hàm số y = -0,5x + 3 và y = -0,5x -2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ (h.10)
- Nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng vừa vẽ.
- So sánh hệ số góc của hai đường thẳng.
- Hãy cho biết quan hệ giữa vị trí trên mặt phẳng tọa độ của hai đường thẳng và các hệ số góc của chúng.
Trả lời:
- Hai đường thẳng song song với nhau
- Hệ số góc của hai đường thẳng y = -0,5x + 3 và y = -0,5x -2 bằng nhau và bằng -0,5
- Hai đường thằng y = ax + b (a $\neq $ 0) và y = a'x + b' (a' $\neq $ 0) song song với nhau khi và chỉ khi a = a', b $\neq $ b'
B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
1. Đọc kĩ nội dung sau
- Hai đường thẳng y = ax + b (a $\neq $ 0) và y = a'x + b' (a' $\neq $ 0) song song với nhau khi và chỉ khi a = a', b $\neq $ b'
- Hai đường thẳng y = ax + b (a $\neq $ 0) và y = y = a'x + b' (a' $\neq $ 0) trùng nhau khi a = a', b = b'.
Chú ý: Khi a = a' và b = b' hai đường thẳng đó trùng nhau, vi thực chất chúng chỉ là một.
2.a) Thực hiện lần lượt các hoạt động sau
Vẽ đồ thị của hai hàm số y = -x + 2 và y = 0,5x -1 trên cùng một mặt phẳng tọa độ (h.11)
- Nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng vừa vẽ.
- So sánh hệ số góc của hai đường thẳng (là hai số khác nhau hay bằng nhau?)
Trả lời:
- Hai đường thẳng y = -x + 2 và y = 0,5x -1 cắt nhau
- Hệ số góc của đường thẳng y = -x + 2 là -1
Hệ số góc của đường thẳng y = 0,5x -1 là 0,5
Vậy hệ số góc của hai đường thẳng y = -x + 2 và y = 0,5x -1 khác nhau.
b) Đọc kĩ nội dung sau
- Hai đường thẳng y = ax + b (a $\neq $ 0) và y = a'x + b' (a' $\neq $ 0) cắt nhau khi a $\neq $ a'
Chú ý: Khi a $\neq $ a' và b = b' thì hai đường thẳng có cùng tung độ gốc, do đó chúng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ là b.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Câu 1: Trang 48 sách VNEN 9 tập 1
Đồ thị của hàm số y = $\frac{2}{5}$x - 7 cắt đồ thị hàm số nào dưới đây?
a) y = $\frac{2}{5}$x + 83 ; b) y = 0,4x + 3 ;
c) y = $\frac{4x - 1}{10}$ ; d) y = -$\frac{2}{5}$x + $\sqrt{3}$.
Câu 2: Trang 48 sách VNEN 9 tập 1
Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong các đường thẳng sau:
y = 0,8x + 2; y = 15 - 1,5x ; y = -x + 6 ; y = $\frac{4}{5}$x - 19 ; y = 1,5x - 15
Câu 3: Trang 48 sách VNEN 9 tập 1
Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các đồ thị hàm số:
a) y = 5x - 7 và y = 3x + 1 ; b) y = -3x + 2 và y = 8x - 9 ;
c) y = 0,4x - 5 và y = -0,1x - 3 ; d) y = 23x - 6 và y = -2x + 9 ;
e) y = 98x và y = -102x - 3 ; g) y = - 3 và y = 36x + 1.
Câu 4: Trang 48 sách VNEN 9 tập 1
Cho hàm số y = $\frac{1}{4}$x + 9. Viết công thức của các hàm số bậc nhất mà đồ thị của chúng:
a) Cắt đồ thị của hàm số đã cho
b) Song song với đồ thị của hàm số đã cho
Câu 5: Trang 48 sách VNEN 9 tập 1
Cho đường thẳng (d) y = ax + b. Tìm các giá trị của a, b trong mỗi trường hợp sau:
a) (d) song song với đường thẳng y = 3x + 5 ;
b) (d) trùng với đường thẳng y = -x + 2 ;
c) (d) cắt đường thẳng y = -$\sqrt{3}$x + 2 ;
d) (d) đi qua điểm A($\sqrt{3}$ - $\sqrt{2}$ ; 1 - $\sqrt{6}$) và B($\sqrt{2}$ ; 2).
Câu 6: Trang 49 sách VNEN 9 tập 1
Cho các đường thẳng
(d1): y = x + 1 ; (d2): y = -$\frac{1}{2}$x + 1 ; (d3): y = -$\frac{1}{2}$x - 2.
a) Không vẽ đồ thị các hàm số đó, cho biết các đường thẳng có vị trí như thế nào với nhau.
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua A(-2; 2) và song song với đường thẳng (d2).
D.E. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG và TÌM TÒI, MỞ RỘNG
Câu 1: Trang 49 sách VNEN 9 tập 1
Hãy tự kiểm chứng mệnh đề: Hai đường thẳng y = ax + b (a $\neq $ 0) và y = a'x + b' (a' $\neq $ 0) vuông góc với nhau khi và chỉ khi a.a' = 1
Vận dụng: Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng (d1): y = x + 1.
Câu 2: Trang 49 sách VNEN 9 tập 1
Tính diện tích tam giác giới hạn bởi các đường y = x; y = - x và y = 4.
Câu 3: Trang 49 sách VNEN 9 tập 1
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 1) và C(-1 ; -1).
a) Tìm các điểm B và D sao cho tứ giác ABCD là hình vuông.
b) Viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh của hình vuông
Câu 4: Trang 49 sách VNEN 9 tập 1
a) Viết phương trình các đường thẳng biết rằng các đường thẳng (d1), (d2), (d3) này theo thứ tự cắt trục tung tại các điểm có tung độ lần lượt là 1; $\sqrt{3}$ ; - $\sqrt{3}$ và tạo với trục Ox các góc $45^{\circ}$; $30^{\circ}$; $60^{\circ}$.
b) Cho đường thẳng (d'): y = ($\sqrt{m}$ - 1).x + 11. Tìm m để đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d1).
c) Cho đường thẳng (d''): y = (2m - 1).x - 9. Tìm m để đường thẳng (d'') cắt cả hai đường thẳng (d1) và (d2).
Câu 5: Trang 49 sách VNEN 9 tập 1
Viết phương trình đường thẳng đi qua A(4; 0) cắt tia Oy tại B(0; b) và diện tích tam giác OAB bằng 12.
Câu 6: Trang 49 sách VNEN 9 tập 1
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(a; 0); B(0; b) (với a > 0, b > 0) và C(1; 2) như trên hình 12.
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa a, b sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng.
c) Tìm các giá trị của a, b sai cho bao điểm A, B, C thẳng hàng và diện tích tam giác OAB nhỏ nhất.