Giải bài 5: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a khác 0) - Sách phát triển năng lực trong môn toán 9 tập 1 trang 55. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học..
1. Trong mặt phẳng Oxy, khi nói đường thẳng y = ax + b ($a\neq 0$) tạo với trục Ox một góc $\alpha $ (hình 5.1).
Các đường thẳng y = ax + b có cùng hệ số a thì tạo với trục Ox các góc như thế nào? Vì sao?
Hướng dẫn:
Các đường thẳng y = ax + b có cùng hệ số a thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau vì chúng song song với nhau.
2. a, Cho hàm số y = x + 2 có đồ thị như hình 5.2.
Điền vào chỗ chấm để hoàn thành cách tính góc $\alpha $ tạo bởi dường thẳng y = x + 2 và trục Ox.
Hướng dẫn:
Gọi A và B lần lượt là giao điểm của đường thẳng y = x + 2 với trục Oy và trục Ox.
Ta có $\widehat{ABO}=\alpha $
Điểm A(0; 2), điểm B(-2; 0) nên OA = OB = 2
Xét tam giác vuông OAB, có tg$\alpha =\frac{OA}{OB}$ = 1.
Suy ra $\alpha =45^{0}$.
b, Đồ thị các hàm số y = 0,5x + 2; y = x + 2; y = 2x + 2 (với hệ số a > 0 và tăng dần: 0, 5 < 1 < 2) được biểu diễn trong hình 5.3a. So sánh các góc $\alpha _{1}$; $\alpha _{2}$; $\alpha _{3}$ rồi rút ra nhận xét.
c, Đồ thị các hàm số y = -2x + 2; y = -x + 2; y = -0,5x + 2 (với hệ số a < 0 và tăng dần: -2 < -1 < -0,5) được biểu diễn trong hình 5.3b. So sánh các góc $\beta _{1}$; $\beta _{2}$; $\beta _{3}$ rồi rút ra nhận xét.
Hướng dẫn:
b, $\alpha _{1}$ < $\alpha _{2}$ < $\alpha _{3}$
Nhận xét: Với hệ số a > 0, hệ số a càng lớn thì góc $\alpha $ càng lớn.
c, $\beta _{1}$ < $\beta _{2}$ < $\beta _{3}$
Nhận xét: Với hệ số a < 0, hệ số a càng lớn thì góc $\beta $ càng lớn.
3. Dựa vào hoạt động 2b, 2c điền vào chỗ chấm để hoàn thiện các nội dung sau:
Hướng dẫn:
- Khi hệ số a dương (a > 0) thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 90$^{0}$.
- Khi hệ số a âm (a > 0) thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 180$^{0}$.
- Hệ số a gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a khác 0).
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. Xác định hệ số góc của các đường thẳng sau:
a, y = - 2x + 5 b, y = 4x - 7
c, y = $\frac{-3}{5}x-\frac{1}{2}$ d, y = -0.3x - 1
2. Cho hàm số bậc nhất y = ax + 2
a, Xác dịnh hệ số góc a biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; -4).
b, Vẽ đồ thị hàm số với hệ số góc a vừa tìm được.
3. Xác định hàm số trong mỗi trường hợp sau, biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và:
a, Đi qua điểm A(2; 4)
b, Có hệ số góc a = -$\sqrt{2}$.
c, song song với đường thẳng y = 5x - 1
4. Xác định hàm số y = ax + b trong mỗi trường hợp sau, biết rằng đồ thị của nó là đường thẳng đi qua điểm B(-1; -4) và:
a, Có hệ số góc bằng $\frac{1}{2}$.
b, song song với đường thẳng y = -3x + 1
5. Xác định hệ số góc của mỗi đường thẳng cho trong hình 5.4. Trong mỗi trường hợp, tính góc tạo bởi đường thẳng đó và trục Ox (làm tròn đến phút)