Giải phát triển năng lực toán 9 bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Giải bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông - Sách phát triển năng lực trong môn toán 9 tập 1 trang 74. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học..

1. Các hệ thức

a, Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền bằng a, các cạnh góc vuông bằng b, c (hình 4.1).

+ Điền vào chỗ chấm để hoàn thành công thức tính các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.

+ Từ các tỉ số trên, em hãy tìm cách biểu diễn mỗi cạnh góc vuông theo

i. Cạnh huyền và các tỉ số lượng giác của góc B, góc C.

ii. Cạnh góc vuông còn lại và các tỉ số lượng giác của góc B, góc C.

Hướng dẫn:

+ Các tỉ số lượng giác:

sinB = cosC = $\frac{AC}{BC}$

cosB = sinC = $\frac{AB}{BC}$

tanB = cotC = $\frac{AC}{AB}$

tanC = cotB = $\frac{AB}{AC}$

+ Biểu diễn cạnh góc vuông:

i, AC = BC.sinB = BC.cosC

  AB = BC.sinC = BC.cosB

ii, AC = AB.tanB = BC.cotC

   AB = AC.tanC = AC.cotB

b, Từ kết quả của hoạt động 1a, em hãy điền vào chỗ chấm để hoàn thành định lí về hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.

Định lí: Trong tam giác vuông, mỗi cnahj góc vuông bằng:

• Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cosin góc kề.
• Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với cotang góc kề.

2. Tại một thời điểm trong ngày An thấy:

a, Một cột điện cao 7m có bóng trên mặt đất dài 3m. Tính góc tạo bởi tia sáng mặt trời với mặt đất (làm tròn đến phút).

b, Cùng lúc đó, một cái cây có bóng trên mặt đất dài 2,5m. Tính chiều cao của cây (đơn vị mét, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). Coi độ rộng của chân cột điện với độ nghiêng của cây không đáng kể.

Hướng dẫn:

a, Gọi góc tạo bởi tia sáng mặt trời với mặt đất là $\alpha $.

Ta có: tan$\alpha $ = $\frac{7}{3}$ => $\alpha $ = 66$^{0}$48'

b, Độ cao của cây là:

2,5.tan$\alpha $ = 2,5.$\frac{7}{3}$ = 5,8m

3. a, Em hãy hoàn thành các yêu cầu sau và thảo luận vói bạn cách làm và kết quả.

	Giả thiết	Tìm các cạnh, các góc dưới đây
Nội dung 1	Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10cm, $\widehat{C}=30^{0}$.	$\widehat{B}=?$; AB = ?; BC = ? Giải: $\widehat{B}=90^{0}-\widehat{C}=60^{0}$ AB = AC.tan$\widehat{C}$ = 10.tan$30^{0}$ = 5,8 cm. AC = BC.cos$\widehat{C}$ = 10 => BC = 11,5 cm
Nội dung 2	Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 18cm, AB = 21cm.	$\widehat{C}=?$; $\widehat{B}=?$; BC = ? Giải: tan$\widehat{C}=\frac{21}{18}$ => $\widehat{C}=49^{0}23'$ $\widehat{B}=90^{0}-\widehat{C}=40^{0}36'$ BC = $\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}$      = $\sqrt{18^{2}+21^{2}}=27,7$ (cm)

b, Từ kết quả của hoạt dộng 3a, em hãy điền vào chỗ chấm để hoàn thành nhận xét sau:

• Trong một tam giác vuông, nếu biết trước một cạnh và một góc hoặc biết trước hai cạnh của tam giác thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và góc còn lại của tam giác.
• Bài toán đặt ra như vậy gọi là bài toán "Giải tam giác vuông".

c, Giải tam giác ABC vuông tại A, biết $\widehat{B}=35^{0}$, BC = 20cm

Hướng dẫn:

$\widehat{C}=90^{0}-\widehat{B}=55^{0}$

AC = BC.sinB = 20.sin$35^{0}$ = 11,5 cm

AB = BC.cosB = 20.cos$35^{0}$ = 16,4 cm