Giải câu 5 trang 78 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

Giải câu 5 trang 78 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1.

i, AH = AC.sinC; AH = AB.sinB

AH =

S_ABC = $\frac{1}{2}$ BC.AH = $\frac{1}{2}$ BC.AB.sinB

ii, S_ABC = $\frac{1}{2}$ BC.AH = $\frac{1}{2}$ BC.AC.sinC

+ Kẻ CI vuông góc với AB

S_ABC = $\frac{1}{2}$ AB.CI = $\frac{1}{2}$ AB.AC.sinA

iii. BC = BH + HC = AB.cosB + AC.cosC

Giải câu 5 trang 78 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

+ ME là phân giác của góc A => sin $\hat{N M E} = \hat{E M P} = \frac{90^{0}}{2} = 45^{0}$

S_ABC = $\frac{1}{2}$ MN.MP

S_NME = $\frac{1}{2}$ MN.ME.sin $\hat{N M E}$ = $\frac{1}{2}$ MN.ME.sin $45^{0}$ = $\frac{1}{2}$ MN.ME. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ = $\frac{\sqrt{2}}{4}$ MN.ME

S_NME = $\frac{1}{2}$ MP.ME.sin $\hat{E M P}$ = $\frac{1}{2}$ MP.ME.sin $45^{0}$ = $\frac{1}{2}$ MP.ME. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ = $\frac{\sqrt{2}}{4}$ MP.ME

Mà S_ABC = S_NME + S_NME

<=> $\frac{1}{2}$ MN.MP = $\frac{\sqrt{2}}{4}$ MN.ME + $\frac{\sqrt{2}}{4}$ MP.ME = $\frac{\sqrt{2}}{4}$ .ME.(MN + MP)

<=> MN.MP = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .ME.(MN + MP)

<=> $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .ME = $\frac{M N . M P}{M N + M P}$

<=> $\frac{2}{\sqrt{2} . M E}$ = $\frac{M N + M P}{M N . M P}$

<=> $\frac{\sqrt{2}}{M E}$ = $\frac{1}{M N} + \frac{1}{M P}$ (đpcm)

Giải câu 5 trang 78 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề