Giải câu 4 trang 78 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

Giải câu 4 trang 78 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1.

a, Cách 1: Kẻ đường cao CH

CH = BC.sin${45}^0$ = 8.sin${45}^0$ = 8.$\frac{\sqrt{2}}{2}$ = $4\sqrt{2}$ = 5,66 (cm)

BH = BC.cos${45}^0$ = 8.cos${45}^0$ =  8.$\frac{\sqrt{2}}{2}$ = $4\sqrt{2}$ = 5,66 (cm)

$\widehat{HCB}={90}^0-\widehat{ABC}={90}^0-{45}^0={45}^0$

$\widehat{ACH}=\widehat{ACB}-\widehat{HCB}={80}^0-{45}^0={35}^0$

AH = CH.tan$\widehat{ACH}$ = $4\sqrt{2}$.tan${35}^0$ = 3,96 (cm)

AB = AH + HB = 3,96 + 5,66 = 9,62 (cm)

• Cách 2: Kẻ đường cao BK.

$\widehat{KBC}={90}^0-\widehat{ACB}={90}^0-{80}^0={10}^0$

$\widehat{ABK}=\widehat{ABC}-\widehat{KBC}={45}^0-{10}^0={35}^0$

KB = BC.sin$\widehat{ACB}$ = 8.sin${80}^0$ = 7,89 (cm)

AB = $\frac{BK}{cos\widehat{ABK}}$ =  $\frac{7,89}{cos{35}^0}$ = 9,62 cm

• Cách 3: Kẻ đường cao AI.

HC = AH.cot$\widehat{ACB}$ = AH.cot${80}^0$

HB = AH.cot$\widehat{ABC}$ = AH.cot${45}^0$

Mà BC = HC + HB 

=> BC = AH.cot${80}^0$ + AH.cot${45}^0$ = 8

=> AH = $\frac{8}{cot{80}^0+cot{45}^0}$ =6,80 cm

AB = $\frac{AH}{sin\widehat{ABC}}$ = $\frac{6,80}{sin{45}^0}$ = 9,62 (cm)

b, Trong ba cách kẻ thêm đường cao để tính AB, nên chọn cách 3 kẻ đường cao AH.

c, $\widehat{CAB}={180}^0-\widehat{ABC}-\widehat{ACB}={180}^0-{45}^0-{80}^0={55}^0$

AC = $\frac{AH}{sin\widehat{ACB}}$ = $\frac{6,80}{sin{80}^0}$ = 6,90 (cm)