Giải phát triển năng lực toán 9 bài 2: Hàm số bậc nhất

Giải bài 2: Hàm số bậc nhất - Sách phát triển năng lực trong môn toán 9 tập 1 trang 48. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học..

1. Hình thành khái niệm hàm số bậc nhất

a, Bài toán: Trong một bồn nước còn lại 9 lít, người ta mở khóa cho nước chảy vào bồn với lưu lượng là 15 lít trong một giây.

• Hãy viết mối liên hệ giữa thể tích V (lít nước) trong bồn và thời gian t (giây) sau khi mở khóa cho nước chảy vào.
• Hãy tính thể tích của nước có trong bồn nước sau khi mở khóa được 5 giây, 9 giây và 35 giây.
• Giải thích tại sao V là một hàm số của t.

b, Đọc SGK Toán 9 - tập một, trang 47, điền vào chỗ chấm để hoàn thành định nghĩa sau:

Định nghĩa: Hàm sô bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức .................., trong đó .................. là các số cho trước và ..................

Hướng dẫn:

a, Mối liên hệ gữa thể tích V và thời gian t là:

                V = 9 + 15t (lít)

t = 5 => V = 9 + 15.5 = 84 (lit)

t = 9 => V = 9 + 15.9 = 144 (lít)

t = 35 => V = 9 + 15.35 = 534 (lít)

• V được gọi là hàm số của t vì ứng với mỗi giá trị của t ta tìm được một giá trị của V

b, Định nghĩa: Hàm sô bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b, trong đó a, b là các số cho trước và $a\neq 0$.

2. Tính chất của hàm số bậc nhất

a, Điền dấu (>; <) thích hợp vào chỗ trống để hoàn thành chứng minh hàm số y = f(x) = -2x + 3 là hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

Hàm số y = -2x + 3 luôn xác định với mọi giá trị của x thuộc $\mathbb{R}$ vì biểu thức -2x + 3 luôn xác định với mọi giá trị của x thuộc $\mathbb{R}$.

Lấy hai giá trị bất kì x₁, x₂ của biến x sao cho x₁ < x₂ hay x₂ - x₁ .......... 0, ta có:

f(x₂) - f(x₁) = (-2x₂ + 3) - (-2x₁ + 3) = -2(x₂ - x₁) ............... 0  hay f(x₁) ............ f(x₂).

Vậy hàm số y = -2x + 3 là hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

b, Cho hàm số bậc nhất y= f(x) = 2x + 3. Cho hai giá trị bất kì x₁, x₂ sao cho x₁ < x₂. Tương tự như câu a, chứng minh f(x₁) < f(x₂) rồi rút ra kết luận hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

c, Điền vào chỗ chấm để hoàn thành các nội dung sau:

Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi x thuộc $\mathbb{R}$ và có tính chất sau:

• ........................ trên $\mathbb{R}$ nếu a > 0.
• ........................ trên $\mathbb{R}$ nếu a < 0.

Hướng dẫn:

a, Lấy hai giá trị bất kì x₁, x₂ của biến x sao cho x₁ < x₂ hay x₂ - x₁ > 0, ta có:

f(x₂) - f(x₁) = (-2x₂ + 3) - (-2x₁ + 3) = -2(x₂ - x₁) < 0  hay f(x₁) > f(x₂).

b, Lấy hai giá trị bất kì x₁, x₂ của biến x sao cho x₁ < x₂ hay x₂ - x₁ > 0, ta có:

f(x₂) - f(x₁) = (2x₂ + 3) - (2x₁ + 3) = 2(x₂ - x₁) > 0 hay f(x₂) > f(x₁)

=> Hàm số y= f(x) = 2x + 3 đồng biến trên $\mathbb{R}$.

c, Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi x thuộc $\mathbb{R}$ và có tính chất sau:

• Đồng biến trên $\mathbb{R}$ nếu a > 0.
• Nghịch biến trên $\mathbb{R}$ nếu a < 0.