Giải câu 2 bài: Ôn tập chương 3.
a)
- Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a;b].
- F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;b].
=> Hiệu số F(b) - F(a) gọi là tích phân từ a -> b .
Ký hiệu: $\int_{a}^{b}f(x)dx$ với a là cận dưới, b là cận trên, f(x)dx là biểu thức dưới dấu tích phân, f(x) là hàm số dưới dấu tích phân.
Công thức tổng quát
| $\int_{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)$ |
b)
Tính chất 1
| $\int_{a}^{b}kf(x)dx=k\int_{a}^{b}f(x)dx$ |
Tính chất 2
| $\int_{a}^{b}(f(x)\pm g(x))dx=\int_{a}^{b}f(x)dx\pm \int_{a}^{b}g(x)dx$ |
Tính chất 3
| $\int_{a}^{b}f(x)dx=\int_{a}^{c}f(x)dx+\int_{c}^{b}f(x)dx$ |
Ví dụ minh họa:
Tính tích phân sau: $\int_{0}^{1}x(1-x)^{5}dx$
Lời giải:
Đặt $u=1-x => du=-dx$
=> $x=1-u$
$x=0=> u=1$
$x=1=>u=0$
=> $\int_{0}^{1}x(1-x)^{5}dx=-\int_{0}^{1}(1-u)u^{5}du=\frac{1}{42}$