Giải câu 2 bài: Ôn tập chương 3

Giải câu 2 bài: Ôn tập chương 3.

Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a;b].
F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;b].

=> Hiệu số F(b) - F(a) gọi là tích phân từ a -> b .
Ký hiệu: $\int_{a}^{b} f (x) d x$ với a là cận dưới, b là cận trên, f(x)dx là biểu thức dưới dấu tích phân, f(x) là hàm số dưới dấu tích phân.

Công thức tổng quát

\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)

Tính chất 1

\int_{a}^{b} k f (x) d x = k \int_{a}^{b} f (x) d x

Tính chất 2

\int_{a}^{b} (f (x) \pm g (x)) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x \pm \int_{a}^{b} g (x) d x

Tính chất 3

\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x

Ví dụ minh họa:

Tính tích phân sau: $\int_{0}^{1} x (1 - x)^{5} d x$

Lời giải:

Đặt $u = 1 - x => d u = - d x$

=> $x = 1 - u$

$x = 0 => u = 1$

$x = 1 => u = 0$

=> $\int_{0}^{1} x (1 - x)^{5} d x = - \int_{0}^{1} (1 - u) u^{5} d u = \frac{1}{42}$

Giải câu 2 bài: Ôn tập chương 3

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề