Giải câu 2 bài: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit

Giải câu 2 bài: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit.

a) $y = 2 x e^{x} + 3 \sin 2 x$

=> $y^{'} = (2 x e^{x} + 3 \sin 2 x)^{'} = (2 x e^{x})^{'} + (3 \sin 2 x)^{'}$

=> $y^{'} = 2 e^{x} + 2 x e^{x} + 3 \cos 2 x (2 x^{'})$

=> $y^{'} = 2 e^{x} + 2 x e^{x} + 6 \cos 2 x$

b) $y = 5 x^{2} + 2^{x} \cos x$

=> $y^{'} = (5 x^{2} + 2^{x} \cos x)^{'} = (5 x^{2})^{'} + (2^{x} \cos x)^{'}$

=> $y^{'} = 10 x - [(2^{x}) \cos x + 2^{x} (\cos x)^{'}]$

=> $y^{'} = 10 x - 2^{x} \ln 2. \cos x + 2^{x} \sin x$

c) $y = \frac{x + 1}{3^{x}}$

=> $y^{'} = (\frac{x + 1}{3^{x}})^{'}$

=> $y^{'} = \frac{(x + 1)^{'} {.3}^{x} - (x + 1) . (3^{x})^{'}}{(3^{2 x})^{2}}$

=> $y^{'} = \frac{1 - (x + 1) \ln 3}{3^{x}}$