Giải câu 1 bài ôn tập chương I.
Điều kiện đồng biến, nghịch biến của hàm số:
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên K, hàm số $f(x)$:
- Đồng biến (tăng) trên K nếu $∀ x1, x2 ∈ K: x1 < x2 => f(x1) < f(x2)$.
- Nghịch biến (giảm) trên K nếu $∀ x1, x2 ∈ K: x1 < x2 => f(x1) > f(x2)$.
Xét hàm số $y = -x^{3} + 2x^{2} - x - 7$
Ta có: $y' = -3x^{2} + 4x - 1$
=> $y' = 0 => x = 1 ; x=\frac{1}{3}$
=> $y' > 0$ với $x ∈ (\frac{1}{3}; 1) và $y' <0$ với $x ∈ (-∞; 1/3) ∪ (1; +∞)$.
Vậy hàm số đồng biến trên $(1/3; 1)$ và nghịch biến trên $(-∞; 1/3) ∪ (1; +∞)$.
Xét hàm số $y=\frac{x-5}{1-x}$
- Tập xác định: D = R \ {1}
- Sự biến thiên:
Ta có: $y'=\frac{-4}{(1-x)^{2}}<0,\forall x\in D$
Vậy hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng $(-∞; 1)$ và $(1; +-∞)$.