Giải câu 1 bài ôn tập chương I

Giải câu 1 bài ôn tập chương I.

Điều kiện đồng biến, nghịch biến của hàm số:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên K, hàm số $f (x)$ :

Đồng biến (tăng) trên K nếu $\forall x 1, x 2 \in K : x 1 < x 2 => f (x 1) < f (x 2)$ .
Nghịch biến (giảm) trên K nếu $\forall x 1, x 2 \in K : x 1 < x 2 => f (x 1) > f (x 2)$ .

Xét hàm số $y = - x^{3} + 2 x^{2} - x - 7$

Ta có: $y^{'} = - 3 x^{2} + 4 x - 1$

=> $y^{'} = 0 => x = 1; x = \frac{1}{3}$

=> $y^{'} > 0$ với $x \in (\frac{1}{3}; 1) v à$ y' <0 $v ớ i$ x ∈ (-∞; 1/3) ∪ (1; +∞)$.

Vậy hàm số đồng biến trên $(1 / 3; 1)$ và nghịch biến trên $(- \infty; 1 / 3) \cup (1; + \infty)$ .

Xét hàm số $y = \frac{x - 5}{1 - x}$

Ta có: $y^{'} = \frac{- 4}{(1 - x)^{2}} < 0, \forall x \in D$

Vậy hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + - \infty)$ .