A. TRẮC NGHIỆM
Bài tập 7.26. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng?
A. 2x - y +1 = 0. B. $\left\{\begin{matrix}x=2t\\ y=t\end{matrix}\right.$
C. x2 + y2 =1. D. y = 2x + 3
Hướng dẫn giải:
Đáp án B
Bài tập 7.27. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng?
A. -x - 2y + 3 = 0 B. $\left\{\begin{matrix}x=2+t\\ y=3-t\end{matrix}\right.$
C. y2 = 2x D. $\frac{x^{2}}{10}+\frac{y^{2}}{6}=1$
Hướng dẫn giải:
Đáp án A
Bài tập 7.28. Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?
A. x2 - y2 =1 B. (x -1)2 + (y-2)2 = -4
C. x2 + y2 =2 D. y2 = 8x.
Hướng dẫn giải:
Đáp án C
Bài tập 7.29. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường elip?
A. $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{9}=1$ B. $\frac{x^{2}}{1}+\frac{y^{2}}{6}=1$
C. $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{1}=1$ D. $\frac{x^{2}}{2}+\frac{y^{2}}{1}=1$
Hướng dẫn giải:
Đáp án D
Bài tập 7.30. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hypebol?
A. $\frac{x^{2}}{3}-\frac{y^{2}}{2}=1$ B. $\frac{x^{2}}{1}-\frac{y^{2}}{6}=1$
C. $\frac{x^{2}}{6}+\frac{y^{2}}{1}=1$ D. $\frac{x^{2}}{2}-\frac{y^{2}}{1}=1$
Hướng dẫn giải:
Đáp án B
Bài tập 7.31. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol?
A. x2 = 4y B. x2 = -6y C. y2 = 4x D. y2 = -4x
Hướng dẫn giải:
Đáp án C
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Bài tập 7.32. Trong mặt phẳng tọa độ, cho A(1; -1), B(3; 5), C(-2; 4). Tính diện tích tam giác ABC.
Bài tập 7.33. Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A(-1; 0) và B(3; 1).
a. Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.
b. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
c. Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB.
Bài tập 7.34. Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 - 4x + 6y -12 = 0.
a. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (C).
b. Chứng minh rằng điểm M(5; 1) thuộc (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M.
Bài tập 7.35. Cho elip (E): $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$.
a. Tìm các giao điểm A1, A2 của (E) với trục hoành và các giao điểm B1, B2 của (E) với trục tung. Tính A1A2 , B1B2.
b. Xét một điểm bất kì M(x0,y0) thuộc (E).
Chứng minh rằng, $b^{2}\leq x_{0}^{2}+y_{0}^{2}\leq a^{2}$ và $b\leq OM\leq a$.
Bài tập 7.36. Cho hypebol có phương trình: $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$
a. Tìm các giao điểm A1, A2 của hypebol với trục hoành (hoành độ của A1 nhỏ hơn của A2).
b. Chứng minh rằng, nếu điểm M(x; y) thuộc nhánh nằm bên trái trục tung của hypebol thì $x\leq -a$, nếu điểm M(x; y) thuộc nhánh nằm bên phải trục tung của hypebol thì $x\geq a$.
c. Tìm các điểm M1, M2 tương ứng thuộc cách nhánh bên trái, bên phải trục tung của hypebol để M1M2 nhỏ nhất.
Bài tập 7.37. Một cột trụ hình hypebol (H.7.36), có chiều cao 6m, chỗ nhỏ nhất ở chính giữa và rộng 0,8 m, đỉnh cột và đáy cột đều rộng 1m. Tính độ rộng của cột ở độ cao 5 m (tính theo đơn vị mét và làm tròn tới hai chữ số sau dấu phẩy).