1. MỆNH ĐỀ, MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN
a. Mệnh đề
Hoạt động 1: Trong các câu ở tình huống mở đầu:
a. Câu nào đúng?
b. Câu nào sai?
c. Câu nào không xác định được tính đúng sai?
Hướng dẫn giải:
a. Câu đúng: “Có 6 con vật xuất hiện trong hình vẽ.”
b. Câu sai: : “Có 5 con vật xuất hiện trong hình vẽ.”
c. Câu không xác định được tính đúng sai: “Có bao nhiêu con vật xuất hiện trong hình vẽ”.
Luyện tập 1: Thay dấu “?” bằng dấu “x” vào ô thích hợp trong bảng sau:
Hướng dẫn giải:
| Câu | Không phải mệnh đề | Mệnh đề đúng | Mệnh đề sai |
| 13 là số nguyên tố | x | ||
| Tổng độ dài hai cạnh bất kì của một tam giác nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại | x | ||
| Bạn đã làm bài tập chưa? | x | ||
| Thời tiết hôm nay thật đẹp | x |
b. Mệnh đề chứa biến
Câu hỏi: Xét câu “x > 5”. Hãy tìm hai giá trị thực của x để từ câu đã cho, ta nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.
Hướng dẫn giải:
- Mệnh đề đúng: “6 > 5”.
- Mệnh đề sai: “4 > 5”.
2. MỆNH ĐỀ PHỦ ĐỊNH
Hoạt động 2: Quan sát biển báo trong hình bên.
Khoa nói: “Đây là biển báo đường dành cho người đi bộ”.
An không đồng ý với ý kiến của Khoa.
Hãy phát biểu ý kiến của An dưới dạng một mệnh đề.
Hướng dẫn giải:
An: “Đây không phải là biển báo đường dành cho người đi bộ”
Luyện tập 2: Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.
P: “2022 chia hết cho 5”
Q: “Bất phương trình 2x + 1 > 0 có nghiệm”.
Hướng dẫn giải:
- Mệnh đề phủ định của P là $ \overline{P}$: “2022 không chia hết cho 5”.
- Mệnh đề phủ định của Q là $ \overline{Q}$: “Bất phương trình 2x + 1 > 0 vô nghiệm”.
Vận dụng: Cho mệnh đề Q: “Châu Á là châu lục có diện tích lớn nhất trên thế giới”. Phát biểu mệnh đề phủ định $ \overline{Q}$ và xác định tính đúng sai của hai mệnh đề Q và $ \overline{Q}$.
Hướng dẫn giải:
$ \overline{Q}$: “Châu Á không là châu lục có diện tích lớn nhất trên thế giới”.
Mệnh đề đúng: Q, mệnh đề sai: $ \overline{Q}$
3. MỀNH ĐỀ KÉO THEO, MỆNH ĐỀ ĐẢO
a. Mệnh đề kéo theo
Hoạt động 3: Cặp từ quan hệ nào sau đây phù hợp với vị trí bị che khuất trong câu ghép ở hình bên?
A. Nếu …… thì ……
B. Tuy ……. nhưng ……
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Hoạt động 4: Cho hai câu sau:
P: “Tam giác ABC là tam giác vuông tại A”
Q: “Tam giác ABC có AB2 + AC2 = BC2 “.
Hãy phát biểu câu ghép có dạng “Nếu P thì Q”.
Hướng dẫn giải:
Nếu tam giác ABC là tam giác vuông tại A thì tam giác ABC có AB2 + AC2 = BC2.
b. Mệnh đề đảo
Hoạt động 5: Xét hai câu sau:
P: “Phương trình bậc hai ax2+ bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt”
Q: “Phương trình bậc hai ax2+ bx + c = 0 có biệt thức $\Delta =b^{2} - 4ac >0$”.
a. Hãy phát biểu mệnh đề P $\Rightarrow$ Q.
b. Hãy phát biểu mệnh đề Q $\Rightarrow$ P.
Hướng dẫn giải:
a. “Nếu phương trình bậc hai ax2+ bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai ax2+ bx + c = 0 có biệt thức $\Delta =b^{2} - 4ac >0”
b. Nếu phương trình bậc hai ax2+ bx + c = 0 có biệt thức $\Delta =b^{2} - 4ac >0$ thì phương trình bậc hai ax2+ bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt”.
Luyện tập 3: Cho các mệnh đề P: “a và b chia hết cho c”
Q: “a+ b chia hết cho c”.
a. Hãy phát biểu định lí P $\Rightarrow$ Q. Nêu giả thiết, kết luận của định lí và phát biểu định lí này dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ.
b. Hãy phát biểu mệnh đề đả của mệnh đề P $\Rightarrow$ Q rồi xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo này.
Hướng dẫn giải:
a. P $\Rightarrow$ Q: “Nếu a và b chia hết cho c thì a+ b chia hết cho c”
Giả thiết: a và b chia hết cho c
Kết luận: a+ b chia hết cho c
“a và b chia hết cho c là điều kiện đủ để a+ b chia hết cho c”.
b. Mệnh đề đảo của mệnh đề P $\Rightarrow$ Q: “Nếu a+ b chia hết cho c thì a và b chia hết cho c”.
Mệnh đề trên sai.
4. Mệnh đề tương đương
Hoạt động 6: Hãy xác định tính đúng sai của mệnh đề sau:
“Một số tự nhiên chia hết cho 5 nếu số đó có chữ số tận cùng bằng 0 hoặc 5 và ngược lại”
Hướng dẫn giải:
Mệnh đề đúng.
Luyện tập 4: Phát biểu điều kiện cần và đủ để số tự nhiện n chia hết cho 2.
Hướng dẫn giải:
“Một số có tận cùng là số chẵn (0, 2, 4, 6, 8) là điều kiện cần và đủ để số đó chia hết cho 2”
5. Mệnh đề có chứa kí hiệu $ \forall, \exists$
Câu hỏi: Em hãy xác định tính đúng sai của hai mệnh đề trên.
Hướng dẫn giải:
Mệnh đề đúng: P, mệnh đề sai: Q.
Luyện tập 5: Phát biểu bằng lời mệnh đề sau và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai
$\forall x \in \mathbb{R} ,x^{2}+1\le 0$
Hướng dẫn giải:
Mệnh đề: “Với mọi số thực x thì tổng x2 với 1 nhỏ hơn hoặc bằng 0”
Mệnh đề sai.
Luyện tập 6: Trong tiết học môn Toán, Nam phát biểu: “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”.
Mai phát biểu: “Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1”.
a. Hãy cho biết bạn nào phát biểu đúng.
b. Dùng kí hiệu $ \forall, \exists$ để viết lại các phát biểu của Nam và Mai dưới dạng mệnh đề.
Hướng dẫn giải:
a. Mai phát biểu đúng
b. Nam: “$\forall x \in \mathbb{R} ,x^{2}\neq 1$”
Mai: “$\exists x \in \mathbb{R} ,x^{2}\neq 1$”
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Bài tập 1.1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
a. Trung Quốc là nước đông dân nhất trên thế giới
b. Bạn học trường nào?
c. Không được làm việc riêng trong giờ học
d. Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang.
Bài tập 1.2. Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:
a. $\pi<\frac{10}{3}$
b. Phương trình 3x + 7 = 0 có nghiệm
c. Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0
d. 2022 là hợp số
Bài tập 1.3. Cho hai câu sau:
P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”
Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.
Hãy phát biểu mệnh đề tương đương P $\Leftrightarrow$ Q và xác định tính đúng sai của mệnh đề này.
Bài tập 1.4. Phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của chúng.
P: ”Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 5 thì n chia hết cho 5”.
Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau”
Bài tập 1.5. Với hai số thực a và b, xét các mệnh đề P: “a2 < b2” và Q: “0< a< b”
a. Hãy phát biểu mệnh đề P $\Rightarrow$ Q.
b. Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề ở câu a.
c. Xác đinh tính đúng sai của mỗi mệnh đề ở câu a và câu b.
Bài tập 1.6. Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó.
Q: “$\exists n\in \mathbb{N}$, n chia hết cho n +1”
Bài tập 1.7. Dùng kí hiệu $ \forall, \exists$ để viết các mệnh đề sau:
P: “Mọi số tự nhiên đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng chính nó”
Q: “Có một số thực cộng với chính nó bằng 0”