- Viết phương trình đường thẳng BC: có vecto chỉ phương là $\overrightarrow{BC}(-5;-1)$ và đi qua B(3; 5).
$\Rightarrow$ Đường thẳng BC có vecto pháp tuyến là: $\overrightarrow{n}(1; -5)$
$\Rightarrow$ Phương trình đường thẳng BC là: 1(x - 3) - 5(y - 5) = 0, Hay x - 5y +22 = 0
- Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC chính là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC.
Áp dụng công thức khoảng cách có: $d_{(A; BC)}=\frac{|1.1-5.(-1)+22|}{\sqrt{1^{2}+5^{2}}}=\frac{14\sqrt{26}}{13}$
- Độ dài đoạn BC là: $BC = \sqrt{1^{2}+5^{2}}=\sqrt{26}$
- Diện tích tam giác ABC là: $S_{ABC}=\frac{1}{2}d_{(A;BC)}.BC=\frac{1}{2}.\frac{14\sqrt{26}}{13}.\sqrt{26}=14$