Giải bài 7.35 bài tập cuối chương VII

a.

• A₁ thuộc trục hoành nên y = 0 $\Rightarrow$ $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{0^{2}}{b^{2}}=1$

$\Leftrightarrow$ x² = a².

• Chọn A₁ nằm bên trái trục Oy nên có hoành độ âm. Vậy tọa độ A₁(-a; 0) 
• Chọn A₂ nằm bên phải trục Oy nên có hoành độ dương. Vậy tọa độ A₂(a; 0) 

$\Rightarrow$ Độ dài A₁A₂ = 2a

• B₁ thuộc trục tung nên x = 0 $\Rightarrow$ $\frac{0^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$

$\Leftrightarrow$ y² = b².

• Chọn B₁ nằm phía dưới trục Ox nên có tung độ âm. Vậy tọa độ B₁(0; -b) 
• Chọn B₂ nằm phía trên trục Ox nên có tung độ dương. Vậy tọa độ B₂(0; b) 

$\Rightarrow$ Độ dài B₁B₂ = 2b.

b.

• Giả sử  $b^{2}\leq x_{0}^{2}+y_{0}^{2}$, chia cả hai vế cho b² > 0 ta có:

$\Rightarrow 1\leq \frac{x_{0}^{2}}{b^{2}}+\frac{y_{0}^{2}}{b^{2}}\\\Leftrightarrow \frac{x_{0}^{2}}{a^{2}}+\frac{y_{0}^{2}}{b^{2}}\leq \frac{x_{0}^{2}}{b^{2}}+\frac{y_{0}^{2}}{b^{2}}\\\Leftrightarrow  \frac{x_{0}^{2}}{a^{2}}\leq \frac{x_{0}^{2}}{b^{2}}$

Luôn đúng vì a > b > 0.

Vậy $b^{2}\leq x_{0}^{2}+y_{0}^{2}$

Chứng minh tương tự có $x_{0}^{2}+y_{0}^{2}\leq a^{2}$ 

Vậy $b^{2}\leq x_{0}^{2}+y_{0}^{2}\leq a^{2}$

• Theo chứng minh trên có: $b^{2}\leq x_{0}^{2}+y_{0}^{2}\leq a^{2}$

$\Rightarrow$ $b\leq \sqrt{x_{0}^{2}+y_{0}^{2}}\leq a$

Mà OM = $\sqrt{x_{0}^{2}+y_{0}^{2}}$

Vậy $b\leq OM\leq a$.