a.

  • A1 thuộc trục hoành nên y = 0 $\Rightarrow$ $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{0^{2}}{b^{2}}=1$

$\Leftrightarrow$ x2 = a2.

  • Chọn A1 nằm bên trái trục Oy nên có hoành độ âm. Vậy tọa độ A1(-a; 0) 
  • Chọn A2 nằm bên phải trục Oy nên có hoành độ dương. Vậy tọa độ A2(a; 0) 

$\Rightarrow$ Độ dài A1A2 = 2a

  • B1 thuộc trục tung nên x = 0 $\Rightarrow$ $\frac{0^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$

$\Leftrightarrow$ y2 = b2.

  • Chọn B1 nằm phía dưới trục Ox nên có tung độ âm. Vậy tọa độ B1(0; -b) 
  • Chọn B2 nằm phía trên trục Ox nên có tung độ dương. Vậy tọa độ B2(0; b) 

$\Rightarrow$ Độ dài B1B= 2b.

b.

  • Giả sử  $b^{2}\leq x_{0}^{2}+y_{0}^{2}$, chia cả hai vế cho b2 > 0 ta có:

$\Rightarrow 1\leq \frac{x_{0}^{2}}{b^{2}}+\frac{y_{0}^{2}}{b^{2}}\\\Leftrightarrow \frac{x_{0}^{2}}{a^{2}}+\frac{y_{0}^{2}}{b^{2}}\leq \frac{x_{0}^{2}}{b^{2}}+\frac{y_{0}^{2}}{b^{2}}\\\Leftrightarrow  \frac{x_{0}^{2}}{a^{2}}\leq \frac{x_{0}^{2}}{b^{2}}$

Luôn đúng vì a > b > 0.

Vậy $b^{2}\leq x_{0}^{2}+y_{0}^{2}$

Chứng minh tương tự có $x_{0}^{2}+y_{0}^{2}\leq a^{2}$ 

Vậy $b^{2}\leq x_{0}^{2}+y_{0}^{2}\leq a^{2}$

  • Theo chứng minh trên có: $b^{2}\leq x_{0}^{2}+y_{0}^{2}\leq a^{2}$

$\Rightarrow$ $b\leq \sqrt{x_{0}^{2}+y_{0}^{2}}\leq a$

Mà OM = $\sqrt{x_{0}^{2}+y_{0}^{2}}$

Vậy $b\leq OM\leq a$.