Giải bài 7.35 bài tập cuối chương VII

a.

• A₁ thuộc trục hoành nên y = 0 $\Rightarrow$ $\frac{x^2}{a^2}+\frac{0^2}{b^2}=1$

$\iff$ x² = a².

• Chọn A₁ nằm bên trái trục Oy nên có hoành độ âm. Vậy tọa độ A₁(-a; 0) 
• Chọn A₂ nằm bên phải trục Oy nên có hoành độ dương. Vậy tọa độ A₂(a; 0) 

$\Rightarrow$ Độ dài A₁A₂ = 2a

• B₁ thuộc trục tung nên x = 0 $\Rightarrow$ $\frac{0^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

$\iff$ y² = b².

• Chọn B₁ nằm phía dưới trục Ox nên có tung độ âm. Vậy tọa độ B₁(0; -b) 
• Chọn B₂ nằm phía trên trục Ox nên có tung độ dương. Vậy tọa độ B₂(0; b) 

$\Rightarrow$ Độ dài B₁B₂ = 2b.

b.

• Giả sử  $b^2\le x_0^2+y_0^2$, chia cả hai vế cho b² > 0 ta có:

$$\begin{gathered} \Rightarrow 1\le \frac{x_0^2}{b^2}+\frac{y_0^2}{b^2} \\ \iff \frac{x_0^2}{a^2}+\frac{y_0^2}{b^2}\le \frac{x_0^2}{b^2}+\frac{y_0^2}{b^2} \\ \iff \frac{x_0^2}{a^2}\le \frac{x_0^2}{b^2} \end{gathered}$$

Luôn đúng vì a > b > 0.

Vậy $b^2\le x_0^2+y_0^2$

Chứng minh tương tự có $x_0^2+y_0^2\le a^2$ 

Vậy $b^2\le x_0^2+y_0^2\le a^2$

• Theo chứng minh trên có: $b^2\le x_0^2+y_0^2\le a^2$

$\Rightarrow$ $b\le \sqrt{x_0^2+y_0^2}\le a$

Mà OM = $\sqrt{x_0^2+y_0^2}$

Vậy $b\le OM\le a$.