Bài tập 1. Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:
a. $3 x-y>3$;
b. $x+2 y \leq-4$;
c. $y \geq 2 x-5$.
Hướng dẫn giải:
a. $3 x-y>3$
- Vẽ đường thẳng $d:3x-y=3$
- Lấy điểm O(0;0). Ta có $3.0-0=0>3$ (vô lý).
- Vậy miền nghiệm của bất phương trình $3 x-y>3$ là nửa mặt phẳng không bị gạch không chứa điểm O(0;0) không kể đường thẳng d.
b. $x+2 y \leq-4$
- Vẽ đường thẳng $d: x+2y=-4$
- Lấy điểm O(0;0). Ta có $0+2.0=0\leq-4$ (vô lý).
- Vậy miền nghiệm của bất phương trình $x+2 y \leq-4$ là nửa mặt phẳng không bị gạch không chứa điểm O(0;0) kể cả đường thẳng d.
c. $y \geq 2 x-5$
- Vẽ đường thẳng $d:y=2x-5$
- Lấy điểm O(0;0). Ta có $0 \geq 2.0-5=-5$.
- Vậy miền nghiệm của bất phương trình $x+2 y \leq-4$ là nửa mặt phẳng không bị gạch chứa điểm O(0;0) kể cả đường thẳng d.
Bài tập 2. Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau:
a. $\left\{\begin{array}{l}2 x-3 y<6 \\ 2 x+y<2\end{array}\right.$
b. $\left\{\begin{aligned} 2 x+5 y & \leq 10 \\ x-y & \leq 4 \\ x & \geq-2 \end{aligned}\right.$
c. $\left\{\begin{aligned} x-2 y & \leq 5 \\ x+y & \geq 2 \\ x & \geq 0 \\ y & \leq 3 \end{aligned}\right.$
Hướng dẫn giải:
a. $\left\{\begin{array}{l}2 x-3 y<6 \\ 2 x+y<2\end{array}\right.$
- Trong cùng mặt phẳng tọa độ $Oxy$, vẽ đường thẳng: $d_{1}:2 x-3 y=6$; $d_{2}:2 x+y=2$.
- Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần không bị gạch (chứa điểm $O(0;0)$, không kể các đường thẳng tương ứng) do tọa độ điểm $O(0;0)$ thỏa mãn các bất phương trình trong hệ.
b. $\left\{\begin{aligned} 2 x+5 y \leq 10 \\ x-y \leq 4 \\ x \geq-2 \end{aligned}\right.$
- Trong cùng mặt phẳng tọa độ $Oxy$, vẽ đường thẳng: $d_{1}:2 x+5 y = 10$; $d_{2}:x-y = \leq 4$; $d_{3}:x =-2$.
- Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác như hình vẽ.
c. $\left\{\begin{aligned} x-2 y & \leq 5 \\ x+y & \geq 2 \\ x & \geq 0 \\ y & \leq 3 \end{aligned}\right.$
- Trong cùng mặt phẳng tọa độ $Oxy$, vẽ đường thẳng: $d_{1}:x-2 y =5$; $d_{2}:x+y = 2$; $d_{3}:x=0$; $d_{4}:y=3$
- Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác như hình vẽ.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Bài tập 3. Nhu cầu canxi tối thiểu cho một người đang độ tuổi trưởng thành trong một ngày là $1300 \mathrm{mg}$. Trong 1 lạng đậu nành có $165 \mathrm{mg}$ canxi, 1 lạng thịt có $15 \mathrm{mg}$ canxi (Nguồn: https://hongngochospital.vn). Gọi $x, y$ lần lượt là số lạng đậu nành và số lạng thịt mà một người đang độ tuổi trưởng thành ăn trong một ngày (với $x>0, y>0$ ).
a. Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x, y$ để biểu diễn lượng canxi cần thiết trong một ngày của một người trong độ tuổi trưởng thành.
b. Chỉ ra một nghiệm $\left(x_{0} ; y_{0}\right)$ với $x_{0}, y_{0} \in \mathbb{N}$ của bất phương trình đó.
Bài tập 4. Bác Ngọc thực hiện chế độ ăn kiêng qua thức uống với yêu cầu tối thiểu hằng ngày là 300 calo, 36 đơn vị vitamin A và 90 đơn vị vitamin C. Một cốc đồ uống ăn kiêng thứ nhất cung cấp 60 calo, 12 đơn vị vitamin A và 10 đơn vị vitamin C. Một cốc đồ uống ăn kiêng thứ hai cung cấp 60 calo, 6 đơn vị vitamin A và 30 đơn vị vitamin C.
a. Viết hệ bất phương trình mô tả số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai mà bác Ngọc nên uống mỗi ngày để đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với số calo và số đơn vị vitamin hấp thụ.
b. Chỉ ra hai phương án mà bác Ngọc có thể chọn lựa số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai nhằm đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với số calo và số đơn vị vitamin hấp thụ.
Bài tập 5. Một chuỗi nhà hàng ăn nhanh bán đồ ăn từ 10h00 sáng đến 22h00 mỗi ngày. Nhân viên phục vụ của nhà hàng làm việc theo hai ca, mỗi ca 8 tiếng, ca I từ 10h00 đến 18h00 và ca II từ 14h00 đến 22h00. Tiền lương của nhân viên được tính theo giờ (bảng bên).
| Khoảng thời gian làm việc | Tiền lương/giờ |
| 10h00 - 18h00 | 20 000 đồng |
| 14h00- 22h00 | 22 000 đồng |
Để mỗi nhà hàng hoạt động được thì cần tối thiểu 6 nhân viên trong khoảng 10h00 - 18h00, tối thiểu 24 nhân viên trong thời gian cao điểm 14h00 - 18h00 và không quá 20 nhân viên trong khoảng 18h00 - 22h00. Do lượng khách trong khoảng 14h00 - 22h00 thường đông hơn nên nhà hàng cần số nhân viên ca II ít nhất phải gấp đôi số nhân viên ca I. Em hãy giúp chủ chuỗi nhà hàng chỉ ra cách huy động số lượng nhân viên cho mỗi ca sao cho chi phí tiền lương mỗi ngày là ít nhất.