Giải câu 4 bài tập cuối chương II

Giải câu 4 bài tập cuối chương II.

Gọi x là số tủ loại A, y là số tủ loại B cần mua.

Theo bài ra ta có hệ bất phương trình:

$\{\begin{array}{c}3x+6y\le 60\\ 7,5x+5y\le 60\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$ <=> $\{\begin{array}{c}x+2y\le 200\\ 3x+2y\le 24\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên trục tọa độ Oxy ta được như sau:

Ta có B là giao điểm của hai đường thẳng x + 2y = 20 và 3x + 2y = 24 nên B(2;9)

Miền nghiệm là miền tứ giác OABC với các đỉnh O(0;0 ); A(0; 10); B(2; 9); C(8; 0)

Gọi F là thể tích đựng hồ sơ ($m^3$), ta được: F = 12x + 18y.

Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác:

• Tại O(0; 0): F = 0
• Tại A(0; 10): F = 12. 0 + 18. 10 = 180
• Tại B(2; 9): F = 12. 2 + 18. 9 = 186
• Tại C(8; 0): F = 12. 8 + 18. 0 = 96

F đạt giá trị lớn nhất là 186$m^3$ tại B(2; 9).

Vậy để có được thể tích đựng hồ sơ lớn nhất, công ty cần mua 2 tủ đựng loại A và 9 tủ đựng loại B.