Gọi x là số kilogam sản phẩm loại A sản xuất được và y là số kilogam sản phẩm loại B.
Theo bài ra ta có hệ bất phương trình:
$\left\{\begin{matrix}2x + y \leq 8\\ 4x + 4y \leq 24\\ x + 2y \leq 8\\ x \geq 0\\ y \leq 0\end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}2x + y \leq 8\\ x + y \leq 6\\ x + 2y \leq 8\\ x \geq 0\\ y \leq 0\end{matrix}\right.$
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy ta được như sau:
Ta có B là giao điểm của hai đường thẳng 2x + y = 8 và x + 2y = 8 => B($\frac{8}{3}$; $\frac{8}{3}$)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác OABC với các đỉnh O(0; 0); A(0; 4); B($\frac{8}{3}$; $\frac{8}{3}$); C(4;0).
Gọi F là số tiền lãi (triệu đồng) thu được, ta có: F = 30x + 50y.
Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác:
- Tại O(0;0): F = 0
- Tại A(0; 4): F = 30. 0 + 50. 4 = 200
- Tại B($\frac{8}{3}$;$\frac{8}{3}$): F = 30. $\frac{8}{3}$ + 50. $\frac{8}{3}$ $\approx$ 213,3
- Tại C(4; 0): F = 30. 4 + 50. 0 = 120
F đạt giá trị lớn nhất bằng 213,3 tại B($\frac{8}{3}$; $\frac{8}{3}$).
Vậy cần sản xuất mỗi loại $\frac{8}{3}$ kg để tiền lãi thu về lớn nhất.