Trong chương này các bạn sẽ giải quyết các bài toán nâng cao hơn liên quan tới góc và đường tròn , các bài toán liên quan tới dây cung, góc nội tiếp...Hi vọng sẽ giúp ích được cho các bạn một cách hiệu quả tiện ích nhất..
A.Củng cố kiến thức:
1.Góc ở tâm.
Định nghĩa : Góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn gọi là góc ở tâm .
Chú ý:
- Số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn .
- Số đo cung lớn = $360^{\circ}$ - Số đo cung còn lại .
2.Liên hệ giữa cung và dây của đường tròn .
Định lý 1: Với hai cung nhỏ của đường tròn :
- Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
- Dây lớn hơn căng cung lớn hơn .
Định lý 2: Với 2 cung nhỏ trong đường tròn :
- Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
- Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.
3 . Góc nội tiếp .
Định nghĩa : Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây của đường tròn.
Tính chất : Số đo góc nội tiếp = số đo cung bị chắn.
Hệ quả: Trong một đường tròn :
- Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
- Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau.
- Các góc nội tiếp ≤ $90^{\circ}$ thì bằng nữa góc ở tâm cùng chắn cung đó.
- Góc nội tiếp chắn nữa đường tròn thì bằng $90^{\circ}$.
B.Bài tập
Bài 88:
Hãy nêu tên mỗi góc trong các hình dưới đây:
(Ví dụ: Góc trên hình 66b) là góc nội tiếp).
Bài 89:
Trong hình 67, cung AmB có số đo là 60º. Hãy:
a) Vẽ góc ở tâm chắn cung AmB. Tính $\widehat{AOB}$.
b) Vẽ góc nội tiếp đỉnh C chắn cung AmB. Tính $\widehat{ACB}$.
c) Vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến Bt và dây cung BA. Tính $\widehat{ABt}$.
d) Vẽ góc ADB có đỉnh D ở bên trong đường tròn. So sánh $\widehat{ADB}$ với $\widehat{ACB}$.
e) Vẽ góc AEB có đỉnh E ở bên ngoài đường tròn ( E và C cùng phía đối với AB). So sánh $\widehat{AEB}$ với $\widehat{ACB} $.
Bài 90:
a) Vẽ hình vuông cạnh 4cm .
b) Vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó. Tính bán kính R của đường tròn này.
c) Vẽ đường tròn nội tiếp hình vuông đó. Tính bán kính r của đường tròn này.
Bài 91:
Trong hình 68, đường tròn tâm O có bán kính R = 2cm. Góc ∠AOB = 75º.
a) Tính sđ cung ApB.
b) Tính độ dài hai cung AqB và ApB .
c) Tính diện tích hình quạt tròn OAqB.
Bài 92:
Hãy tính diện tích miền gạch sọc trong các hình 69,70,71 (đơn vị độ dài: cm)
Bài 93:
Khi một bánh xe quay thì hai bánh xe còn lại cũng quay theo. Bánh xe A có 60 răng, bánh xe B có 40 răng, bánh xe C có 20 răng. Biết bán kính bánh xe C là 1cm. Hỏi :
a.Khi bánh xe C quay 60 vòng thì bánh xe B quay mấy vòng?
b.Khi bánh xe A quay 80 vòng thì bánh xe B quay mấy vòng?
Bài 94:
Hãy xem biểu đồ hình quạt biểu diễn sự phân phối học sinh của một trường THCS theo diện ngoại trú, bán trú, nội trú (h.72).
Hãy trả lời các câu hỏi sau:
a) Có phải 1/2 số học sinh là học sinh ngoại trú không?
b) Có phải 1/3 số học sinh là học sinh bán trú không?
c) Số học sinh nội trú chiếm bao nhiêu phần trăm?
d) Tính số học sinh mỗi loại, biết tổng số học sinh là 1800 em.
Bài 95:
Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H ( $\widehat{C}\neq 90^{\circ}$) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E.
Chứng minh rằng:
a) CD = CE .
b) ΔBHD cân .
c) CD = CH.
Bài 96:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và tai phân giác của góc A cắt đường tròn tại M. Vẽ đường cao AH.
Chứng minh rằng:
a) OM đi qua trung điểm của dây BC.
b) AM là tia phân giác của $\widehat{OAH}$.
Bài 97:
Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng :
a) ABCD là một tứ giác nội tiếp.
b) $\widehat{ABD}=\widehat{ACD}$.
c) CA là tia phân giác của $\widehat{SCB}$.
Bài 98:
Cho đường tròn (O) và một điểm A cố định trên đường tròn. Tìm quỹ tích các trung điểm M của dây AB khi điểm B di động trên đường tròn đó.
Bài 99:
Dựng ΔABC, biết BC = 6cm, góc BAC = 80º, đường cao AH có độ dài 2cm.
- - - - - Hết - - - - -