Bài học với nội dung: Ôn tập chương II. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 10, Trắc nghiệm Online sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn.
A. Tổng hợp kiến thức
I. Sự biến thiên hàm số bậc nhất
- Hàm số $y=f(x)$ gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng (a;b) nếu:
| $\forall x_{1},x_{2}\in (a;b):x_{1}<x_{2}=>f(x_{1})<f(x_{2})$ |
- Hàm số $y=f(x)$ gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng (a;b) nếu:
| $\forall x_{1},x_{2}\in (a;b):x_{1}<x_{2}=>f(x_{1})>f(x_{2})$ |
- Hàm số $y=f(x)$ với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu:
| $\forall x\in D=>-x\in D ; f(-x)=f(x)$ |
- Hàm số $y=f(x)$ với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu:
| $\forall x\in D=>-x\in D ; f(-x)=-f(x)$ |
- Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
- Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
II. Hàm số bậc hai
Định lí
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 1: Trang 50 - sgk đại số 10
Phát biểu quy ước về tập xác định của một hàm số cho bởi công thức.
Từ đó hai hàm số $y=\frac{x+1}{(x+1)(x^{2}+2)}$ và $y=\frac{1}{x^{2}+2}$ có gì khác nhau?
Câu 2: Trang 50 - sgk đại số 10
Thế nào là hàm đồng biến (nghịch biến) trên khoảng (a; b) ?
Câu 3: Trang 50 - sgk đại số 10
Thế nào là một hàm số chẵn ? Thế nào là một hàm số lẻ ?
Câu 4: Trang 50 - sgk đại số 10
Chỉ ra khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số : $y = ax + b$, trong mỗi trường hợp a > 0 ; a < 0.
Câu 5: Trang 50 - sgk đại số 10
Chỉ ra khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: $y = ax^{2} + bx + c$, trong mỗi trường hợp a > 0 ; a < 0.
Câu 6: Trang 50 - sgk đại số 10
Xác định tọa độ đỉnh, phương trình của trục đối xứng của parabol $y = ax^{2} + bx + c$.
Câu 7: Trang 50 - sgk đại số 10
Xác định tọa độ giao điểm của parabol $y = ax^{2} + bx + c$ với trục tung. Tìm điều kiện để parabol này cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt, tại mỗi điểm và viết tọa độ của các giao điểm trong mỗi trường hợp.
Câu 8: Trang 50 - sgk đại số 10
Tìm tập xác định của các hàm số:
a) $y=\frac{2}{x+1}+\sqrt{x+3}$
b) $y=\sqrt{2-3x}-\frac{1}{\sqrt{1-2x}}$
c) $y=\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x+3} (x\geq 1) & \\ \sqrt{2-x} (x<1)& \end{matrix}\right.$
Câu 9: Trang 50, 51 - sgk đại số 10
Xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:
a) $y=\frac{1}{2}x-1$
b) $y = 4 - 2x$
c) $y = \sqrt{x^{2}}$
d) $y = |x + 1|$
Câu 10: Trang 51 - sgk đại số 10
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:
a) $y = x^{2} - 2x - 1$
b) $y = -x^{2} + 3x + 2$
Câu 11: Trang 51 - sgk đại số 10
Xác định a, b biết đường thẳng $y = ax + b$ đi qua hai điểm A(1 ; 3) và B(-1 ; 5)
Câu 12: Trang 51 - sgk đại số 10
Xác định a, b, c biết parabol $y = ax^{2} + bx + c$
a) Đi qua ba điểm A(0 ; -1), B(1 ; -1), C(-1 ; 1);
b) Có đỉnh I(1 ; 4) và đi qua điểm D(3 ; 0).