Giải câu 3 bài: Ôn tập chương II.
Cho hình chóp $S.A_{1}A_{2}A_{3}...A_{n}$ có các cạnh bên bằng nhau.
Giả sử I là hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy.
=> $SA_{1} = SA_{2} = SA_{3} = SA_{n}$
=> $∆SIA{1}ư= ∆SIA_{2} = ∆SIA_{3}= ∆SIA_{n}$
=> $IA_{1} = IA_{2} = IA_{3} = IA_{n}$
=> Đa giác $A_{1}A_{2}A_{3}...A_{n}$ là một đa giác nội tiếp được trong một đường tròn tâm I bán kính IA, trục SI.
Xét mp(SAI), đường trung trực của $SA_{1}$ cắt SI tại O, ta có:
$OS = OA_{1}$ (1)
$OA_{1} = OA_{2} = OA_{3} = OA_{n} (2)
Từ (1) ,(2) => $OS = OA_{1} = OA_{2} = OA_{3} = OA_{n}$
Vậy hình chóp $S.A_{1}A_{2}A_{3}...A_{n}$ nội tiếp được trong một mặt cầu. (đpcm)